Η πράξη της Διαίρεσης

Η διαίρεση της μορφής Δ κεφαλαίο ίσον δ μικρό επί π συν υ λέγεται Ευκλείδεια Διαίρεση. Το υπόλοιπο είναι πάντα αριθμός μικρότερος από τον διαιρέτη και μεγαλύτερος ή ίσος του μηδενός.
Αν το υπόλοιπο υ είναι 0, τότε η διαίρεση λέγεται τέλεια (Δ κεφαλαίο ίσον δ μικρό επί π).
Μια διαίρεση που αφήνει υπόλοιπο λέγεται ατελής.

Η διαδικασία της διαίρεσης οδηγεί στην εισαγωγή των μαθητών στην έννοια των κλασμάτων. Η διαίρεση δύο φυσικών αριθμών δεν δίνει πάντα φυσικό αριθμό. Η διαίρεση δύο ακεραίων αριθμών μπορεί να έχει υπόλοιπο.

Ευκλείδεια διαίρεση, τέλεια και ατελής διαίρεση. Η κάθετη πράξη της διαίρεσης πήρε το όνομα της από τον Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη. ( 325 προ Χριστού – 265 προ Χριστού) Η τέλεια διαίρεση έχει υπόλοιπο 0. Η ατελής διαίρεση έχει υπόλοιπο πχ 1, 2, 3… πάντοτε όμως μικρότερο αριθμό από τον διαιρέτη. Επαλήθευση της διαίρεσης. Η επαλήθευση της διαίρεσης είναι ο πολλαπλασιασμός. Στην τέλεια διαίρεση πολλαπλασιάζω το πηλίκο με τον διαιρέτη και το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ο διαιρετέος. Στην ατελής διαίρεση πολλαπλασιάζω το πηλίκο με τον διαιρέτη και στο αποτέλεσμα προσθέτω το υπόλοιπο. Το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ο διαιρετέος.

Προσπάθησε να βρεις με τον/την διπλανό/ή σου δύο αριθμούς που όταν ο ένας διαιρεθεί με τον άλλο να έχουμε μία τέλεια διαίρεση και δύο αριθμούς που όταν ο ένας διαιρεθεί με τον άλλο να έχουμε μία ατελή διαίρεση.
Έπειτα κάνε την επαλήθευση της ευκλείδειας διαίρεσης.

Παραδείγματα

Τέλεια Διαίρεση: 1.678.430 : 5 = 335.686. Υπόλοιπο 0.
Επαλήθευση: 335.686 × 5 = 1.678.430

Ατελής Διαίρεση: 3.897.602 : 5 = 779.520 + 2. Υπόλοιπο 2.
Επαλήθευση: 779.520 × 5 + 2 = 3.897.602