Οπτικοποιημένη εύρεση ΜΚΔ

Παραδείγματα εύρεσης Μ.Κ.Δ.

Όταν θέλουμε να μοιράσουμε κάποιες ποσότητες σε πολλά ίσα μέρη χρησιμοποιούμε τον Μ.Κ.Δ.

Παράδειγμα
Έχουμε 18 κόκκινα, 12 κίτρινα και 36 πορτοκαλί τριαντάφυλλα.

Πόσες το πολύ όμοιες ανθοδέσμες μπορώ να φτιάξω;
Πόσα τριαντάφυλλα από κάθε είδος θα περιέχει κάθε ανθοδέσμη;

Λύση

Δ18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Δ12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Δ36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Μ.Κ.Δ. (18, 12, 36) = 6
18 : 6 = 3

12 : 6 = 2

36 : 6 = 6

Στην καθημερινή ζωή, για παράδειγμα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα διάγραμμα Venn για να παρουσιάσουμε ζώα της στεριάς, του νερού και αμφίβια. Στο κοινό μέρος του διαγράμματος τοποθετούμε τα αμφίβια. Επίσης από ομάδες αγοριών και κοριτσιών μπορούμε να δείξουμε όσα και όσες έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό, π.χ. ξανθά μαλλιά.

Πρώτοι παράγοντες του 16: 2 επί 2 επί 2 επί 2. Πρώτοι παράγοντες του 24: 2 επί 2 επί 2 επί 3. Το γινόμενο των κοινών παραγόντων, 2 επί 2 επί 2 είναι ο ΜΚΔ, που είναι 8. Οπότε ΜΚΔ(16, 24) ίσον 8.

Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα διάγραμμα Venn για την οπτικοποίηση της έννοιας του ΜΚΔ. Χρησιμοποιώντας το προηγούμενο παράδειγμα, μπορούμε να απαριθμήσουμε τους κοινούς πρώτους παράγοντες του 16 και του 24 στο κοινό εσωτερικό των δύο συνόλων (η τομή των δύο συνόλων). Οι άλλοι πρώτοι παράγοντες των δύο αριθμών παρατίθενται μέσα στα αντίστοιχα μισοφέγγαρα του σχήματος. Έχουμε δύο κύκλους, έναν με τους πρώτους παράγοντες του 16 και έναν με τους πρώτους παράγοντες του 24. Οι δύο κύκλοι συμπίπτουν ο ένας με τον άλλον και μέσα στο κομμάτι όπου συμπίπτουν βρίσκουμε τους κοινούς πρώτους παράγοντες. Οι κοινοί πρώτοι παράγοντες των δύο αριθμών είναι το 2, το 2 και το 2.

Επίλεξε με τον/την διπλανό/ή σου δύο αριθμούς και δώστε τους στους συμμαθητές/τριές σας ώστε να βρουν τον ΜΚΔ τους με δύο τρόπους.
Πώς εργάστηκε το κάθε ζευγάρι;
Εξηγήστε. Σκεφτείτε σε ποιες περιπτώσεις μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη διαδικασία αυτή στην καθημερινή μας ζωή.