Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο, τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στον υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την διαδικτυακή έκδοση.

Το θέμα

Αυτό το παράξενο ρολόι δεν δουλεύει. Οι δείκτες του κινούνται μόνο με το ποντίκι και ο ένας ανεξάρτητα από τον άλλο.

Το πρόβλημα

Να ερευνήσεις τη γωνία που ορίζουν οι δύο δείκτες του ρολογιού.

Πειράματα

• Ας ονομάσουμε \(\hat{α}\) τη γωνία που σχηματίζει ο λεπτοδείκτης ΑΓ όταν μετακινηθεί από το 12 στο 1. Μετακίνησε στη συνέχεια τον λεπτοδείκτη ώστε να διαγράψει μια νέα γωνία ίση με τη γωνία \(\hat{α}\).
• Να μετακινήσεις τον λεπτοδείκτη ώστε να σχηματίσει μια γωνία ίση με \(\hat{2α}\).
• Να συγκρίνεις τις γωνίες που σχηματίζει ο λεπτοδείκτης όταν μετακινηθεί από την ώρα 12:15 στην ώρα 12:25 και όταν μετακινηθεί από την ώρα 12:35 στην ώρα 12:50. Ποια από τις δύο γωνίες είναι μεγαλύτερη;
• Στην πρώτη περίπτωση το ρολόι δείχνει την ώρα 1:35 και σχηματίζει τη γωνία \(\hat{α}\). Στη δεύτερη περίπτωση δείχνει την ώρα 3:45 και σχηματίζει τη γωνία \(\hat{β}\). Ποια σχέση έχουν οι δύο γωνίες;

Συμπεράσματα

Διατύπωσε ένα συμπέρασμα για το πώς δημιουργείται η γωνία που ορίζουν οι δύο δείκτες του ρολογιού.

---

Οδηγίες

Μπορείς να κινείς τους δύο δείκτες από τα σημεία Β και Γ.

Μπορείς να επιλέξεις "Δείξε ίχνος" για να εμφανίσεις το ίχνος της ημιευθείας ΑΓ και να αισθητοποιήσεις καλύτερα τη γωνία που διαγράφουν οι δείκτες.

Μπορείς ακόμα να επιλέξεις το σημείο Γ με δεξί κλικ και στη συνέχεια να επιλέξεις "Δείξε ίχνος" για να εμφανίσεις και το ίχνος του σημείου Γ.