Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο, τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στον υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την διαδικτυακή έκδοση.

Το θέμα

Στην συγκεκριμένη ψηφιακή εφαρμογή, δύο παράλληλες ευθείες ΑΒ και ΓΘ τέμνονται από την ΔΕ και σχηματίζουν τις οκτώ γωνίες \(\hat{α}\), \(\hat{β}\), \(\hat{γ}\), \(\hat{δ}\), \(\hat{ω}\), \(\hat{φ}\), \(\hat{σ}\) και \(\hat{τ}\).

Το πρόβλημα

Να εξετάσεις τη σχέση των εντός εναλλάξ γωνιών, των εντός, εκτός και επί τα αυτά γωνιών καθώς και των εντός και επί τα αυτά γωνιών.

Πειράματα

• Εντός, εκτός και επί τα αυτά γωνίες:
  Σύρε τους δύο δρομείς και παρατήρησε τη σχέση των εντός, εκτός και επί τα αυτά γωνιών \(\hat{α}\) και \(\hat{ω}\), \(\hat{δ}\) και \(\hat{σ}\), \(\hat{γ}\) και \(\hat{τ}\) καθώς και των γωνιών \(\hat{φ}\) και \(\hat{β}\).
• Εντός εναλλάξ γωνίες:
  Αξιοποίησε τη σχέση των κατακορυφήν γωνιών και σύγκρινε τη σχέση των γωνιών \(\hat{ω}\) και \(\hat{β}\) καθώς και τη σχέση των \(\hat{γ}\) και \(\hat{σ}\).
• Εντός και επί τα αυτά γωνίες:
  Αξιοποίησε τη σχέση των παραπληρωματικών γωνιών και σύγκρινε τη σχέση των γωνιών \(\hat{ω}\) και \(\hat{γ}\) καθώς και τη σχέση των \(\hat{σ}\) και \(\hat{β}\).
• Σύρε τα σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε και επανάλαβε τα προηγούμενα για άλλες θέσεις των ευθειών.

Εικασίες και συμπεράσματα

• Διατύπωσε ένα συμπέρασμα για τη σχέση των εντός εναλλάξ γωνιών.
• Διατύπωσε ένα συμπέρασμα για τη σχέση των εντός, εκτός και επί τα αυτά γωνιών.
• Διατύπωσε ένα συμπέρασμα για τη σχέση των εντός και επί τα αυτά γωνιών.
• Συζήτησε με τους συμμαθητές σου τα συμπεράσματά σου.

---

Οδηγίες

Οι δρομείς "ΣύρεΜε" μεταφέρουν μια γωνία ή την περιστρέφουν.

Μπορείς να αξιοποιήσεις τα εργαλεία της εφαρμογής και να επιβεβαιώσεις τα συμπεράσματά σου και με μέτρηση των γωνιών.