Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο, τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στον υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την διαδικτυακή έκδοση.

Το θέμα

Η συγκεκριμένη ψηφιακή εφαρμογή πραγματεύεται τη σφαιρική επιφάνεια. Στην εφαρμογή μπορείς να επιλέξεις ένα, δύο ή τρία σημεία στην επιφάνεια της σφαίρας, να μεταβάλεις τη θέση τους στην επιφάνεια και να παρατηρείς στοιχεία της σφαίρας.

Το πρόβλημα

Να ερευνήσεις χαρακτηριστικές ιδιότητες της σφαιρικής επιφάνειας.

Πειράματα

1. Επίλεξε το κουτάκι "Ένα σημείο στη σφαίρα" και μετακίνησε το σημείο B στην επιφάνεια της σφαίρας. Παρατήρησε τη διάμετρο της σφαίρας για τις διάφορες θέσεις του B.
→ Επίλεξε το κουτάκι "Δείξε τον κύκλο" και παρατήρησε τον κύκλο που διέρχεται από τα δύο σημεία και το κέντρο της σφαίρας.

2. Επίλεξε το κουτάκι "Δύο σημεία στη σφαίρα" και μετακίνησε τα σημεία Ε και Ζ στην επιφάνεια της σφαίρας. Παρατήρησε το τόξο που ορίζουν τα δύο σημεία στη σφαίρα για τις διάφορες θέσεις των δύο σημείων.
→ Επίλεξε το κουτάκι "Δείξε τον κύκλο" και παρατήρησε τον κύκλο που διέρχεται από τα δύο σημεία και το κέντρο της σφαίρας, καθώς και τη χορδή του τόξου και τον κυκλικό τομέα.

3. Επίλεξε το κουτάκι "Τρία σημεία στη σφαίρα" και μετακίνησε τα σημεία Θ, Ι και Κ στην επιφάνεια της σφαίρας. Παρατήρησε τον κύκλο που ορίζουν τα τρία σημεία καθώς και το κέντρο του για τις διάφορες θέσεις των τριών σημείων.
→ Σύρε τα σημεία ώστε ο κύκλος να γίνει μέγιστος.

Με τα εργαλεία της εφαρμογής να σχεδιάσετε τρία σημεία στην επιφάνεια της σφαίρας και ακολούθως να σχεδιάσετε τα τρία τόξα που ορίζουν αυτά, με το εργαλείο "Κυκλικό τόξο που διέρχεται από δύο σημεία", που βρίσκεται στην 6η ομάδα. Το τρίγωνο που δημιουργείται ονομάζεται "σφαιρικό τρίγωνο". Να σχεδιάσετε ένα σφαιρικό τετράπλευρο.

Εικασίες και συμπεράσματα

• Να διατυπώσεις συμπεράσματα για την ιδιότητα που έχουν τα σημεία της σφαίρας.

---

Οδηγίες

Μπορείτε να αξιοποιήσετε τα εργαλεία της εφαρμογής και να σχεδιάσετε τα σημεία που θέλετε στην επιφάνεια της σφαίρας.

Σύρε τον δρομέα a για να μεταβάλεις την ακτίνα της σφαίρας.