Σύμφωνα με το κριτήριο ισότητας τριγώνων Π-Π-Π, δύο τρίγωνα με τα ίδια μήκη πλευρών είναι ίσα.

Ερώτημα: Ισχύει άραγε η ανάλογη ιδιότητα για πολύγωνα με 4 ή περισσότερες κορυφές;

Εξερεύνηση

1.

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε δύο κατασκευές οι οποίες αποτελούνται από μεταλλικές ράβδους που συνδέονται αρθρωτά. Η πρώτη αποτελείται από τρεις ράβδους, ενώ η δεύτερη αποτελείται από τέσσερις ράβδους. Παρατηρήστε ότι η δεύτερη κατασκευή είναι εύκαμπτη, δηλαδή το σχήμα της μπορεί να αλλάξει, ενώ η πρώτη είναι άκαμπτη. Πώς θα μπορούσαμε να συνδέσουμε στη δεύτερη κατασκευή μια ακόμη ράβδο, ώστε το σχήμα της να σταθεροποιηθεί;

2.	Στο αρχείο Geogebra που ακολουθεί βλέπουμε ένα τρίγωνο και ένα τετράπλευρο που έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε τα μήκη των πλευρών τους να είναι σταθερά. Παρατηρήστε και πάλι ότι, μετακινώντας τις κορυφές τους, το τετράπλευρο αλλάζει σχήμα, ενώ το τρίγωνο όχι.

Μπορείτε με ανάλογο τρόπο να σχεδιάσετε στο Geogebra ένα πεντάγωνο με δεδομένα μήκη πλευρών, το οποίο θα αλλάζει σχήμα καθώς μετακινούμε κάποιες κορυφές του;

Ποια ιδιότητα των τριγώνων εκφράζεται μέσα από αυτά τα παραδείγματα;

Ας δούμε πώς αυτή η ιδιότητα των τριγώνων αξιοποιείται στη μηχανική και ιδιαίτερα στη στατική.

Στην τεχνική μηχανική, δικτύωμα λέγεται μία κατασκευή η οποία αποτελείται από ευθύγραμμες ράβδους συνδεδεμένες μεταξύ τους αρθρωτά σε σημεία που ονομάζονται κόμβοι.

Τα δικτυώματα χαρακτηρίζονται από υψηλή ικανότητα ανάληψης φορτίων έχοντας σχετικά μικρό βάρος. Αποτελούν τεχνικά και οικονομικά εξαιρετική λύση στην κάλυψη μεγάλων ανοιγμάτων (όπως σε γέφυρες ή κερκίδες σε στάδια), στην κατασκευή πυλώνων μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας κ.α.

Ισοστατικά δικτυώματα

Ένα δικτύωμα λέγεται ισοστατικό όταν έχει σταθερό σχήμα και τον ελάχιστο αριθμό ράβδων. Το απλούστερο ισοστατικό δικτύωμα είναι ένα τρίγωνο.

Πρόβλημα

Α) Να βρείτε ποια από τα παρακάτω επίπεδα δικτυώματα είναι ισοστατικά.

Β) Να βρείτε τον αριθμό των ράβδων που έχει ένα επίπεδο ισοστατικό δικτύωμα με
i) 4 κόμβους ii) 5 κόμβους

Γ) Να βρείτε τον αριθμό ρ των ράβδων που έχει ένα επίπεδο ισοστατικό δικτύωμα με κ κόμβους.