Αρχύτας
Γεννήθηκε γύρω στο 428 π.Χ., στον Τάραντα (σήμερα στην Νότια Ιταλία, τότε ακμάζουσα πόλη της Μεγάλης Ελλάδας) και
πέθανε γύρω στο 350 π.Χ. πάλι στον Τάραντα.
Ο Αρχύτας ήταν Μαθηματικός, Πολιτικός και Φιλόσοφος.
Όταν ο Τάραντας παρέμεινε το τελευταίο προπύργιο των Πυθαγορείων, μετά τις προσπάθειες εκδίωξής τους,
ο Αρχύτας οδήγησε τους Πυθαγόρειους εκεί και
προσπάθησε να ενώσει τις ελληνικές πόλεις της περιοχής σε συμμαχία ενάντια στους μη Έλληνες γείτονές τους.
Μάλιστα, ο Αρχύτας διετέλεσε αρχηγός των δυνάμεων στον Τάραντα για επτά χρόνια, παρόλο που υπήρχε νόμος ότι
κανείς δεν μπορούσε να κρατήσει τη θέση για περισσότερο από ένα χρόνο.
Ο Αρχύτας ήταν μαθητής του Φιλόλαου, σταθερός υποστηρικτής της φιλοσοφίας του Πυθαγόρα και
έγινε στενός φίλος με τον Πλάτωνα, όταν ο τελευταίος πήγε στην Μεγάλη Ελλάδα.
Παρά ταύτα, ο Αρχύτας ασχολήθηκε και με μηχανικές κατασκευές
(από μερικούς θεωρείται ως ο ιδρυτής της Μηχανικής) και αυτό το ενδιαφέρον του
για την εφαρμογή των Mαθηματικών έρχεται σε αντίθεση με τις καθαρές μαθηματικές ιδέες του Πλάτωνα.
Στον Αρχύτα οφείλεται η ορολογία «αρμονικός μέσος», που χρησιμοποιούμε και σήμερα, καθώς και η άποψη ότι τα
Μαθηματικά αποτελούνταν από τέσσερις κλάδους: την Γεωμετρία, την Αριθμητική, την Αστρονομία και την Μουσική.
Ο Αρχύτας εργάστηκε στο πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου:
Να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη η ακμή κύβου, ο οποίος
με κανόνα και διαβήτη το μήκος
).
Ο Ιπποκράτης είχε περιορίσει το πρόβλημα στην εύρεση δύο τμημάτων και τέτοιων, ώστε
(με το α να συμβολίζει την ακμή του δεδομένου κύβου)
και ο Αρχύτας έλυσε το πρόβλημα με μια αξιόλογη γεωμετρική λύση
(στην οποία, φυσικά, η ζητουμένη ακμή δεν κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη,
αφού, κάτι τέτοιο, όπως απέδειξε το 1837 ο Γάλλος μαθηματικός Πιέρ Βαντσέλ (Pierre Wantzel), δεν γίνεται).
Αξίζει να σημειωθεί ότι ο Αρχύτας υποστήριζε ότι το σύμπαν είναι άπειρο, και πως πλέον είναι ευρέως αποδεκτό ότι
ο Ευκλείδης συμπεριέλαβε στο 8ο Βιβλίο των «Στοιχείων» έργα του Αρχύτα.
Σημείωση:
Αρμονικός Μέσος δύο θετικών αριθμών και ορίζεται ο
(γενικεύεται για οποιοδήποτε πλήθος θετικών αριθμών).
