Ιπποκράτης
Γεννήθηκε στην Χίο γύρω στο 470 π.Χ. και
πέθανε γύρω στο 410 π.Χ. πάλι στην Χίο.
Ο Ιπποκράτης δίδαξε στην Αθήνα (περίπου μεταξύ 450 π.Χ. και 430 π.Χ.) και εργάστηκε πάνω στα κλασικά
προβλήματα του τετραγωνισμού του κύκλου και του διπλασιασμού του κύβου.
Ο Ιπποκράτης δείχνοντας ότι ορισμένοι μηνίσκοι μπορούσαν να τετραγωνιστούν
(να έχουν δηλαδή εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν τετραγώνου που μπορούσε να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη)
προσπάθησε να τετραγωνίσει τον κύκλο μέσω τέτοιων μηνίσκων.
Στις προσπάθειές του αυτές του ο Ιπποκράτης χρησιμοποίησε και το θεώρημά του ότι
ο λόγος των εμβαδών δύο κύκλων είναι ο ίδιος με τον λόγο των τετραγώνων των ακτίνων τους.
(Βεβαίως, στο συγκεκριμένο θεώρημα μπορούμε να δώσουμε μια εύκολη απόδειξη εφαρμόζοντας τον τύπο που
ξέρουμε για το εμβαδόν ενός κύκλου, αλλά πρέπει να σκεφθούμε ότι ο Ιπποκράτης δεν γνώριζε αυτόν τον τύπο).
Ακόμα, ο Ιπποκράτης, ήταν ο πρώτος που έγραψε ένα βιβλίο Γεωμετρίας και παρόλο που το έργο του έχει χαθεί,
πρέπει να περιείχε πολλά από αυτά που ο Ευκλείδης συμπεριέλαβε αργότερα στα 1ο και 2ο Βιβλίο των Στοιχείων.
Σημείωση:
Η λέξη «μηνίσκος» είναι υποκοριστικό της λέξης «μήνη», η οποία
στα Αρχαία Ελληνικά σημαίνει σελήνη, και στο διπλανό σχήμα
μηνίσκος είναι καθένα από τα δύο μπλε χωρία.
Αυτό που μπορεί να αποδειχθεί είναι το εξής:
Το άθροισμα των εμβαδών των δύο μηνίσκων του διπλανού σχήματος ισούται
με το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου (καφέ χρώμα)
Επειδή, λοιπόν, καμπυλόγραμμα χωρία έχουν εμβαδόν ίσο το εμβαδόν ενός ευθυγράμμου σχήματος,
γίνονταν προσπάθειες να βρεθεί (να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη) τετράγωνο
που να έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν ενός δεδομένου κύκλου
