Συνθετικές εργασίες στον κύκλο [i]

1. Μάνταλα

2. Εκλείψεις

1. Μάνταλα

Η λέξη “μάνταλα” στα σανσκριτικά σημαίνει “κύκλος” . Οι μάνταλα αποτελούν

γεωμετρικές διαμορφώσεις και έχουν χρησιμοποιηθεί σε διάφορες πνευματικές

παραδόσεις ως μέσο διαλογισμού, πνευματικής καθοδήγησης ή ως

προστατευτικό και ιερό σύμβολο.

Οι μάνταλα χρησιμοποιήθηκαν στην επιστήμη της ψυχολογίας από τον Carl

Gustav Jung (1875-1961), ο οποίος θεωρούσε τη δημιουργία μάνταλα ως

αρχέγονη ανθρώπινη ανάγκη, που σχετίζεται με την κατάκτηση της ψυχικής

αρμονίας και της προσωπικής ολοκλήρωσης.

Στην εικόνα 1 φαίνεται μια μάνταλα που είναι γνωστή ως το «λουλούδι της ζωής».

Μπορείτε να σχεδιάσετε το δικό σας λουλούδι της ζωής χρησιμοποιώντας μόνο

τον διαβήτη;

Εικόνα 1

Στην εικόνα 2 παρουσιάζονται κάποιες μάνταλα για να πάρετε ιδέες και να

σχεδιάσετε μια δική σας.

Εικόνα 2

Μπορείτε να περιηγηθείτε στο διαδίκτυο για να βρείτε περισσότερα στοιχεία για

τις μάνταλα και να περιγράψετε σε μία παράγραφο με ποιες δραστηριότητες

συνδέονται, σε ποιους πολιτισμούς συναντώνται και αν θεωρείτε ότι μπορείτε να

εκφραστείτε σχεδιάζοντας μια μάνταλα.

2. Σύνδεση με την αστρονομία - Εκλείψεις

Ιστορικά

Φαίνεται πως, από τις αρχές της παρουσίας του ανθρώπου πάνω στη Γη

και σε κάθε τόπο όπου αναπτύχθηκε πολιτισμός, οι άνθρωποι παρατηρούσαν τον

ουρανό. Η αναζήτηση ερμηνείας για τα ουράνια φαινόμενα, που αρχικά

αποτέλεσε κοινό στοιχείο της μυθολογίας κάθε λαού, οδήγησε τελικά την

επιστήμη στα πρώτα της βήματα.

Ένα από τα πιο εντυπωσιακά φαινόμενα που παρατηρούμε στον ουρανό είναι οι

εκλείψεις Hλίου και Σελήνης. Έκλειψη Ηλίου συμβαίνει όταν η Σελήνη

παρεμβάλλεται μεταξύ του Ήλιου και της Γης. Ο Ηρόδοτος αναφέρει ότι ο Θαλής

γνώριζε την ερμηνεία αυτού του φαινομένου, μπορούσε μάλιστα να προβλέψει

με σχετική ακρίβεια τις ηλιακές εκλείψεις:

1. Ηρόδοτος: Ιστορίαι, Βιβλίο 1

: Κλειώ (Μετάφραση Δ. Ν. Μαρωνίτης)

Και ενώ (οι Μήδοι και οι Λυδοί) εξακολουθούσαν τον πόλεμο ισόπαλοι, τον έχτο

χρόνο, σε μια συμπλοκή, συνέβη πάνω στη μάχη ξαφνικά η μέρα να γίνει νύχτα.

Αυτή την αλλαγή της μέρας σε νύχτα, την είχε ο Θαλής ο Μιλήσιος πει από πριν

στους Ίωνες πως θα γίνει, προκαθορίζοντας και τον χρόνο αυτόν, μέσα στον οποίο

πραγματικά και έγινε η μεταβολή. Οι Λυδοί και οι Μήδοι, όταν είδαν τη μέρα να

γίνεται νύχτα, σταμάτησαν τη μάχη και πρόθυμα έσπευσαν και οι δύο να κλείσουν

μεταξύ τους ειρήνη.

Ένα ακόμα απόσπασμα, από τον Πλούταρχο αυτή τη φορά, δείχνει ότι, 150 χρόνια

αργότερα, η φυσική ερμηνεία των ηλιακών εκλείψεων ήταν κοινή γνώση μεταξύ

των μορφωμένων ανθρώπων, φανερώνει όμως και τη δύναμη που έδινε μια

τέτοια γνώση:

2. Πλούταρχος: Περικλής. Κεφάλαιο 35 (Μετάφραση Μ.Χ. Οικονόμου)

Έκλειψη του ηλίου. Εξάπλωση της επιδημίας. Επειδή λοιπόν ήθελε να δώσει μια

λύση σ᾽ αυτή τη δραματική κατάσταση και συγχρόνως να βλάψει τους εχθρούς,

εξόπλισε εκατόν πενήντα πλοία και αφού επιβίβασε σ᾽ αυτά πολλούς γενναίους

οπλίτες και ιππείς, ήταν έτοιμος να ξεκινήσει. Με την τόση δύναμη που είχε

ετοιμάσει, έδωσε μεγάλη ελπίδα στους Αθηναίους και όχι μικρό φόβο στους

εχθρούς. Αλλά, ενώ ήδη είχαν επιβιβαστεί τα πληρώματα και ο Περικλής είχε ανεβεί

στο πλοίο του, έγινε έκλειψη ηλίου και έπεσε σκοτάδι. Όλοι τρόμαξαν και το

θεώρησαν σαν ένα μεγάλο θεϊκό σημάδι. Βλέποντας τότε ο Περικλής τον κυβερνήτη

του πλοίου του περίτρομο και εμβρόντητο, σήκωσε τη χλαμύδα μπροστά στα μάτια

του, του τα σκέπασε και τον ρώτησε αν αυτό το νομίζει κάτι φοβερό ή σημάδι που

προοιωνίζει κάτι φοβερό. «Όχι βέβαια», αποκρίθηκε ο κυβερνήτης. «Λοιπόν», είπε ο

Περικλής, «τί διαφορά έχει απ᾽ αυτό, εκτός από το ότι εκείνο που έφερε το σκοτάδι

είναι μεγαλύτερο από τη χλαμύδα μου;» Αυτά βέβαια τα διηγούνται στις σχολές των

φιλοσόφων.

Εργασία 1

Α. Αναζητήστε μύθους διαφόρων λαών που σχετίζονται με την ερμηνεία του

φαινομένου των εκλείψεων.

Β. Με βάση τους μύθους αυτούς, αλλά και τα κείμενα του Ηρόδοτου και του

Πλούταρχου που παραθέσαμε, γράψτε μια παράγραφο για τη σημασία που

απέδιδαν οι άνθρωποι στις ηλιακές εκλείψεις, όταν δεν ήταν ακόμα γνωστή η

επιστημονική τους ερμηνεία.

Γ. Όπως φαίνεται στα δύο αποσπάσματα που παραθέσαμε, οι άνθρωποι στην

αρχαιότητα θεωρούσαν ότι τα ουράνια φαινόμενα επηρεάζουν ή καθορίζουν την

καθημερινότητά τους. Εμφανίζονται αντίστοιχες θεωρήσεις στη σημερινή εποχή

και πώς τις ερμηνεύετε;

Έκλειψη ηλίου

Με τη βοήθεια της γεωμετρίας, μπορούμε να κατανοήσουμε τον τρόπο με τον

οποίο μια έκλειψη Ηλίου φαίνεται από διάφορα σημεία της Γης.

Αρχικά, ας δούμε τις έννοιες της σκιάς και της παρασκιάς.

Αν μια πηγή φωτός φωτίζει ένα αδιαφανές αντικείμενο από κάποια απόσταση,

τότε πίσω από αυτό, υπάρχει μία περιοχή στην οποία δεν φτάνουν φωτεινές

ακτίνες. Η περιοχή αυτή λέγεται σκιά του αντικειμένου.

Αν η φωτεινή πηγή δεν είναι σημειακή, τότε υπάρχει και μια περιοχή στην οποία

φτάνει μέρος μόνο από τις φωτεινές ακτίνες και λέγεται παρασκιά.

Κατά την περιφορά της Γης γύρω από τον Ήλιο και της Σελήνης γύρω από την Γη,

συμβαίνει αρκετά συχνά, τα τρία ουράνια σώματα να βρεθούν στην ίδια ευθεία

και, κατά συνέπεια, η Σελήνη να «κρύψει» τον Ήλιο, μερικώς ή πλήρως.

Μια ολική έκλειψη Ηλίου είναι ορατή από κάποια περιοχή της Γης, αν αυτή η

περιοχή βρεθεί στη σκιά της Σελήνης. Αυτό μπορεί να συμβεί χάρη σε μια κοσμική

σύμπτωση: Ο Ήλιος είναι 400 φορές μεγαλύτερος από τη Σελήνη και η απόστασή

του από τη Γη είναι 400 φορές μεγαλύτερη από την απόσταση της Σελήνης από

τη Γη.

https://apod.nasa.gov/apod/ap990830.html https://science.nasa.gov/eclipses/types/

Άσκηση

Στο παραπάνω σχήμα έχει μοντελοποιηθεί (με πολλές παραδοχές και με όχι

πραγματικές αναλογίες) μια ολική έκλειψη Ηλίου

Ο κύκλος κέντρου Η είναι ο Ήλιος, ο κύκλος κέντρου Σ είναι η Σελήνη και ο κύκλος

κέντρου Γ η Γη.

Τα κόκκινα ευθύγραμμα τμήματα ανήκουν στις κοινές εξωτερικές εφαπτόμενες

του Ήλιου και της Γης.

Τα μαύρα ευθύγραμμα τμήματα ανήκουν στις κοινές εξωτερικές εφαπτόμενες

του Ήλιου και της Σελήνης.

Τα μπλε ευθύγραμμα τμήματα ανήκουν στις κοινές εσωτερικές εφαπτόμενες του

Ήλιου και της Σελήνης.

1. Προσδιορίστε το τόξο στην επιφάνεια της Γης στο οποίο έχουμε ημέρα και

το τόξο στο οποίο έχουμε νύχτα.

2. Προσδιορίστε στην επιφάνεια της Γης το τόξο όπου πέφτει σκιά και τα

τόξα όπου πέφτει παρασκιά.

3. Βρείτε σε ποια θέση στην επιφάνεια της Γης μπορεί να είναι ένας

παρατηρητής που βλέπει (α) την εικόνα 1, (β) την εικόνα 2, (γ) την εικόνα

4. Είτε στο χαρτί, είτε με τη βοήθεια λογισμικού, σχεδιάστε ένα ανάλογο

σχήμα για την περίπτωση που ένας παρατηρητής σε κατάλληλη θέση

πάνω στη Γη, βλέπει μια δακτυλιοειδή έκλειψη Ηλίου (εικόνα 4). Αυτό

μπορεί να συμβεί, γιατί η απόσταση Ηλίου – Γης δεν είναι σταθερή στη

διάρκεια του έτους.

Φυσικά, το φαινόμενο συμβαίνει στις τρεις διαστάσεις, επομένως οι περιοχές που βρίσκονται στη σκιά δεν

ορίζονται από εφαπτόμενες ευθείες, αλλά από κώνους που εφάπτονται στα ουράνια σώματα. Εδώ βλέπουμε

μια προβολή της τρισδιάστατης εικόνας στις δύο διαστάσεις.

1. Ο Ήλιος

2. Ολική έκλειψη

3. Μερική έκλειψη

4. Δακτυλιοειδής έκλειψη

Έκλειψη Σελήνης

Έκλειψη Σελήνης συμβαίνει όταν η Γη παρεμβάλλεται μεταξύ του Ήλιου και της

Σελήνης.

Ιστορικά

Από τη στιγμή που οι επιστήμονες της αρχαιότητας κατάφεραν να

ερμηνεύσουν το φαινόμενο των εκλείψεων, η συνέχεια ήταν να το αξιοποιήσουν

για να προχωρήσουν σε άλλες ανακαλύψεις. Για παράδειγμα, ο Αριστοτέλης,

αναφέρει ότι η μορφή που έχει η σκιά της γης πάνω στη Σελήνη κατά την έκλειψη

της Σελήνης, επιβεβαιώνει τη θεωρία ότι η Γη είναι σφαιρική:

Αριστοτέλης: Περί ουρανού (Μετάφραση Π. Παναγιώτου)

Συμπεράσματα επίσης, μπορούμε να συναγάγουμε

από τα φαινόμενα που πέφτουν στις αισθήσεις

μας. Αν η γη δεν ήταν σφαιρική, ούτε οι εκλείψεις της

σελήνης θα είχαν τις διαμορφώσεις που

παρουσιάζουν. Ξέρουμε δε ότι στα μεν σχήματα που

παίρνει μέσα στον μηνιαίο κύκλο της, παρουσιάζει

όλες τις τμηματικές φάσεις της (κομμένη στη μέση,

αμφίκυρτη, δηλαδή πανσέληνος ή ημισέληνος), ενώ

κατά τις εκλείψεις έχει πάντοτε την ορίζουσα γραμμή

κυρτή. Και όταν, ακριβώς, παθαίνει την έκλειψη, επειδή παρεμβάλλεται η γη

(μεταξύ αυτής και του ήλιου), το σχήμα της περιφέρειας της γης, που είναι

σφαιρικό, είναι η αιτία της κυρτότητας της ορίζουσας γραμμής.

Επιπλέον, ο Αρίσταρχος και αργότερα ο Ίππαρχος, με τη βοήθεια των εκλείψεων,

κατάφεραν να εκτιμήσουν τη διάμετρο της Σελήνης και την απόστασή της από τη

Γη.

Εργασία 2

Α. Να εξηγήσετε το φαινόμενο της έκλειψης Σελήνης και, ανάλογα με τα

προηγούμενα, να κάνετε ένα σχήμα για αυτό.

Β. Να αναζητήσετε πληροφορίες για τις εκτιμήσεις της διαμέτρου της Σελήνης

και της απόστασης Γης - Σελήνης από τον Αρίσταρχο και τον Ίππαρχο.