Κάθετη ευθεία σε επίπεδο
Κατασκευή κάθετης σε επίπεδο σε σημείο αυτού
α) Δίνεται επίπεδο p και ένα σημείο του Α.
Κατασκευή ευθείας (ε) κάθετης στο p η οποία διέρχεται από το Α.
Φέρουμε μια ευθεία (η) του επιπέδου p η
οποία δεν διέρχεται από το Α. Στη
συνέχεια φέρουμε από το Α ευθεία (ζ) του
επιπέδου p κάθετη στην (η) η οποία την
τέμνει στο Β. Επιπλέον φέρουμε από το Β
ευθεία (ξ) κάθετη στην (η) η οποία δεν
ανήκει στο p. Η ευθεία του επιπέδου (ξ,ζ)
που είναι κάθετη στη (ζ) στο σημείο Α
αποδεικνύεται ότι είναι η ζητούμενη
ευθεία (ε) και είναι μοναδική.
Κατασκευή κάθετης σε επίπεδο από σημείο εκτός αυτού
β) Δίνεται επίπεδο p και ένα σημείο Α εκτός αυτού.
Κατασκευή ευθείας (ε) κάθετης στο p η οποία διέρχεται από το Α.
Έστω ένα επίπεδο p και ένα σημείο Α εκτός
αυτού. Φέρουμε μία τυχαία ευθεία (η) του p
και την κάθετη ΑΓ από το A στην ευθεία (η).
Επιπλέον φέρουμε από το Γ ευθεία (ζ) του p
κάθετη στην (η). Αποδεικνύεται ότι η
κάθετη από το Α στην (ζ) είναι η ζητούμενη
ευθεία (ε) και είναι μοναδική.
