## Τριχοτόμηση γωνίας - Νεύσις

### Η νεύσις

Η προηγούμενη διαδικασία που οδηγεί στην τριχοτόμηση μιας οξείας γωνίας, οφείλεται στον Αρχιμήδη και βασίζεται στη μέθοδο της νεύσεως, την οποία περιγράφουμε παρακάτω:
Έστω ότι δίνονται ένα σημείο Β, δύο γραμμές c και l (στην παραπάνω εφαρμογή είναι ο κύκλος (O,ρ) και η ημιευθεία Γx') και ένα ευθύγραμμο τμήμα ρ. Η μέθοδος της νεύσεως μας επιτρέπει να τοποθετήσουμε το τμήμα ρ με τα άκρα του στις γραμμές c και l και έτσι ώστε το ίδιο ή η προέκτασή του να διέρχεται από το σημείο Β.
Μια τέτοια κατασκευή μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη βοήθεια ενός «σημειωμένου κανόνα»: Πάνω σε έναν κανόνα ΚΛ σημειώνουμε ένα σημείο Σ ώστε ΚΣ=ρ. Στη συνέχεια τοποθετούμε τον κανόνα έτσι ώστε να διέρχεται από το σημείο Β (στην πράξη μπορούμε να τοποθετήσουμε ένα καρφί στο σημείο Β και να σπρώχνουμε τον κανόνα κόντρα στο καρφί) και το άκρο του Κ να είναι πάνω στη γραμμή l, προσπαθώντας να βρούμε τη θέση για την οποία το σημείο Σ έρχεται πάνω στην c.

Μια κατασκευή που γίνεται με τη μέθοδο της νεύσεως δεν θεωρείται «γεωμετρική» με την αυστηρή έννοια (εφ’ όσον η νεύσις απαιτεί όργανο διαφορετικό από τον απλό κανόνα και τον διαβήτη). Κατά τον Πάππο (4ος αι. μ.Χ.), η χρήση της νεύσεως σε μια κατασκευή που θα μπορούσε να γίνει με κανόνα και διαβήτη αποτελεί «σημαντικό λάθος».

### Άσκηση

Όπως είδαμε στην παραπάνω εφαρμογή, με τη μέθοδο της νεύσεως μπορούμε να τριχοτομήσουμε οποιαδήποτε οξεία γωνία.
Το πρόβλημα της τριχοτόμησης μιας αμβλείας γωνίας μπορεί να αναχθεί σε πρόβλημα τριχοτόμησης μιας αντίστοιχης οξείας γωνίας. Εξηγήστε πώς.