Εξισώσεις

Κάθε μία από τις παρακάτω ζυγαριές είναι σε ισορροπία. Για κάθε ζυγαριά σε ισορροπία, η αριθμητική έκφραση στον ένα δίσκο είναι ίση με την αριθμητική έκφραση στον άλλο δίσκο. Χρησιμοποιούμε το σύμβολο ίσον για να δείξουμε ότι οι δύο εκφράσεις είναι ίσες. Πράγματι 32 διά 4+1=8+1=9 και 17-8=9, οπότε 32 διά 4+1=17-8. Λόγω της αντιμεταθετικής ιδιότητας που έχουν η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός οι αριθμητικές παραστάσεις στους δύο δίσκους είναι ίσες.

Λύνουμε το Πρόβλημα: Ο Θανάσης έχει τρία κοντομάνικα και πέντε μακρυμάνικα πουκάμισα. Ο Κώστας έχει τον ίδιο αριθμό από πουκάμισα, αλλά έχει τέσσερα κοντομάνικα πουκάμισα. Πόσα μακρυμάνικα πουκάμισα έχει ο Κώστας; Λύση: Αν αντικαταστήσουμε με μία μεταβλητή, έστω α, τα μακρυμάνικα πουκάμισα έχει ο Κώστας. Με ποια παράσταση μπορούμε να αναπαραστήσουμε τον αριθμό των πουκάμισων που έχει ο Θανάσης; Ξέρουμε ότι ο Κώστας έχει τέσσερα κοντομάνικα πουκάμισα, αλλά δεν γνωρίζουμε πόσα μακρυμάνικα πουκάμισα έχει. Αν αντικαταστήσουμε με μία μεταβλητή, έστω α, τα μακρυμάνικα πουκάμισα έχει ο Κώστας. Τότε μπορούμε να αναπαραστήσουμε τον αριθμό των πουκάμισων του Κώστα με την παράσταση α + 4. Ξέρουμε ότι 3 + 5 = 8. Άρα, πρέπει να είναι α + 4 = 8, αφού και οι δύο εκφράσεις έχουν την ίδια αξία. Αλλά 4 + 4 = 8. Αυτό σημαίνει ότι είναι το α = 4, άρα ο Κώστας έχει τέσσερα μακρυμάνικα πουκάμισα.

Κατόπιν δημιουργήστε ένα παρόμοιο πρόβλημα και ζητήστε από τους/τις συμμαθητές/τριές σας να το λύσουν δημιουργώντας την κατάλληλη εξίσωση, αφού πρώτα σας εξηγήσουν τον τρόπο που θα φτάσουν στη λύση του.