Μεγέθη που μεταβάλλονται αντιστρόφως ανάλογα

Λύσεις

  1. Το λάδι μπορεί να τοποθετηθεί σε 240 δοχεία των 2 λίτρων.
  2. 16 εργάτες πρέπει να εργάζονται για να κτιστεί η μάντρα σε 3 ημέρες.
Μεγέθη που μεταβάλλονται αντιστρόφως ανάλογα. Μπορούμε να βρούμε την άγνωστη τιμή σε ένα πρόβλημα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά με δύο τρόπους:
Με αναγωγή στη μονάδα. Η διαδικασία με την οποία σε ένα πρόβλημα με ποσά αντιστρόφως ανάλογα, βρίσκω πρώτα την τιμή της μιας μονάδας (με πολλαπλα­σιασμό) και στη συνέχεια διαιρώντας βρίσκω την άγνωστη τιμή, λέγεται αναγωγή στη μονάδα. Παράδειγμα: Οι 6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 20 ημέρες. Σε πόσες ημέρες τελειώνουν το ίδιο έργο οι 10 εργάτες; Λύση: Οι 6 εργάτες τελειώνουν το έργο σε 20 ημέρες. Ο ένας εργάτης τελειώνει το έργο σε 20 επί 6 = 120 ημέρες. Οι 10 εργάτες τελειώνουν το έργο σε 120 διά 10=12 ημέρες.
Σχηματίζοντας πίνακα ποσών και τιμών. Εργάζομαι ως εξής: Φτιάχνω τον πίνακα ποσών και τιμών. Εξετάζω αν τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα. Χρησιμοποιώ μεταβλητή για την άγνωστη τιμή. Σχηματίζω την εξίσωση που δημιουργείται από τα ίσα γινόμενα των τιμών. Βρίσκω τον άγνωστο όρο, λύνοντας την εξίσωση. Παράδειγμα: Οι 6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 20 ημέρες. Σε πόσες ημέρες τελειώνουν το ίδιο έργο οι 10 εργάτες; Λύση: Τα ποσά αριθμός εργατών και ημέρες εργασίας είναι αντιστρόφως ανάλογα (ο διπλάσιος αριθμός εργατών τελειώνει το έργο στις μισές μέρες). Άρα τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών είναι ίσα. Σχηματίζω τα γινόμενα και βρίσκω τον άγνωστο όρο. 10 επί χ = 20 επί 6. Άρα 10 επί χ = 120 και χ = 120 διά 10. Επομένως χ = 12 ημέρες.

Διατυπώστε τώρα ένα δικό σας αντίστοιχο πρόβλημα και δώστε το σε συμμαθητές σας για να το επιλύσουν.

Παραδείγματα

  1. Ένας ελαιοπαραγωγός μπορεί να συσκευάσει το λάδι του σε 120 δοχεία που το καθένα χωράει 4 λίτρα. Σε πόσα δοχεία των 2 λίτρων μπορεί να τοποθετήσει το λάδι που έχει;
  2. Τέσσερις 4 εργάτες χτίζουν μια μάντρα σε 12 ημέρες. Αν η μάντρα πρέπει να χτιστεί σε 3 ημέρες, πόσοι εργάτες πρέπει να εργάζονται;

Οθόνη Βοήθειας

Καρτέλα Συντελεστών