• Η Πρώτη τάξη παρήγαγε 144 τετράγωνα διαφόρων χρωμάτων. Μπορούσαν να τοποθετηθούν σε ένα τετράγωνο \( 12 \times 12 = 144 \) έγχρωμων τετραγώνων. Μια μαθήτρια έγραψε: \( 12^2 \) =144. Ένας άλλος διάβασε: 12 στο τετράγωνο ισούται με 144.
• Η Δευτέρα τάξη συμπλήρωσε 256 τετράγωνα. Ένας μαθητής πρότεινε: «Μπορούμε να τα βάλουμε σε ένα τετράγωνο της τάξης μας. Ο 256 είναι τετράγωνος αριθμός. Επομένως η πλευρά του τετραγώνου θα είναι 16. Ισχύει \( 16^2 \)=256».
• Η Τρίτη τάξη συμπλήρωσε 441 έγχρωμα τετράγωνα. Μια μαθήτρια είπε: « Θα τα τακτοποιήσουμε σε ένα τετράγωνο με πλευρά 21, γιατί ισχύει: \( 21 \times 21 = 441 \)».

Τότε, συνεδρίασε το 15μελές του σχολείου και τα μέλη του σκέφτηκαν να επανεξετάσουν το θέμα. Αποφάσισαν να συνενώσουν όλα τα τετράγωνα των τριών τάξεων και να σχηματίσουν ένα μεγάλο τετράγωνο του σχολείου. Υπολόγισαν ότι το σύνολο των τετραγώνων των τριών τάξεων του Γυμνασίου ήταν: 144+256+441=841. Ένας μαθητής είπε ότι δεν υπάρχει ακέραιος αριθμός που αν τον πολλαπλασιάσουμε με τον εαυτό του να βρίσκουμε 841. Τότε μια μαθήτρια αναφώνησε: «Το βρήκα: ο αριθμός 841 είναι τέλειο τετράγωνο». Βρήκε με δοκιμές την τετραγωνική ρίζα του 841. Είναι:\( \sqrt{841} \) = 29 Ένας συμμαθητής βρήκε με αριθμομηχανή το ίδιο αποτέλεσμα. Ένας άλλος μαθητής επαλήθευσε το αποτέλεσμα: \( 29 \times 29 = 841 \). Μια μαθήτρια έγραψε την ισότητα:

\( 12^2 \) + \( 16^2 \) + \( 21^2 \) = \( 29^2 \)

Με ενθουσιασμό οι μαθητές και οι μαθήτριες του 15μελούς αποφάσισαν να διδάξουν το πρόβλημα σε όλα τα τμήματα του Γυμνασίου. Ύστερα στρώθηκαν μαζί στο καλλιτεχνικό έργο για να ομορφύνουν το σχολείο τους! Θέλετε κι εσείς να βάλετε λίγο μαθηματικό χρώμα στο σχολείο σας; Δεν έχετε παρά να δοκιμάσετε!

Ερωτήματα για περαιτέρω σκέψη και διερεύνηση

α) Το πρόβλημα των μαθητών συνδυάζει τα Μαθηματικά με την Τέχνη (ζωγραφικούς πίνακες). Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι τα Μαθηματικά μπορούν να αποτελέσουν εργαλείο για την καλλιτεχνική δημιουργία ή, αντίστροφα, πώς η Τέχνη μπορεί να εμπνεύσει τη μαθηματική σκέψη; Μπορείτε να σκεφτείτε άλλα παραδείγματα (π.χ. από τη μουσική, την αρχιτεκτονική) όπου αυτά τα δύο πεδία συναντιούνται;

β) Οι μαθητές διαπίστωσαν ότι το άθροισμα τριών τετράγωνων αριθμών (12²+16²+21²) μπορεί να δώσει έναν άλλο τετράγωνο αριθμό (29²). Υπάρχουν άραγε άλλοι τέτοιοι συνδυασμοί αριθμών; Να προσπαθήσετε να βρείτε δύο διαφορετικά παραδείγματα όπου το άθροισμα δύο ή περισσότερων τετράγωνων αριθμών δίνει επίσης έναν τετράγωνο αριθμό. Τι κοινό παρατηρείτε σε αυτούς τους συνδυασμούς;