Διερεύνηση 5

Εργασία μαθητών ατομικά ή κατά ζεύγη: Το μαθηματικό έργο μπορεί να υλοποιηθεί χειραπτικά με ατομικό γεωπίνακα ή ψηφιακά, στην τάξη ή σε άλλο χρόνο. Στην περίπτωση ψηφιακού γεωπίνακα να επισκεφτείτε την ιστοσελίδα: https://apps.mathlearningcenter.org/geoboard/

Να σχεδιάσετε στον ψηφιακό γεωπίνακα «στριφτά» τετράγωνα με κλίση, δηλαδή χωρίς οριζόντιες και κάθετες πλευρές.

1. Να κατασκευάσετε στον γεωπίνακα τετράγωνο εμβαδού 65 τετραγωνικών μονάδων. Να περιγράψετε και να εξηγήσετε τη μέθοδό σας. Υπάρχει άλλη μέθοδος;
2. Να ονομάσετε το μήκος μίας πλευράς του τετραγώνου. Να χρησιμοποιήσετε το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας για να γράψετε με ακρίβεια το μήκος μίας πλευράς του.
3. Να κατασκευάσετε τετράγωνα με εμβαδά 2, 8, 10, 32, 34 και 41 τετραγωνικές μονάδες. Για κάθε περίπτωση να δώσετε την ακριβή τιμή του μήκους της πλευράς του τετραγώνου.

## Οδηγίες στον ψηφιακό γεωπίνακα:

1. Επισκεφτείτε την εφαρμογή Geoboard:
   - Να μεταβείτε στην ιστοσελίδα https://apps.mathlearningcenter.org/geoboard/ για να ανοίξετε τον ψηφιακό γεωπίνακα.
2. Σχεδίαση "στριφτού" τετραγώνου:
   - Να επιλέξετε χρώμα ταινίας π. χ. "Red Band" (κόκκινο λάστιχο) από την κάτω μπάρα εργαλείων.
   - Να σχεδιάσετε ένα τετράγωνο χωρίς να έχετε για οδηγό της οριζόντιες και κατακόρυφες πλευρές του γεωπίνακα. Να δημιουργήσετε ένα "στριφτό" τετράγωνο.

### Παράδειγμα:

1. Κατασκευή τετραγώνου με εμβαδό 65 τετραγωνικές μονάδες:
   - Μέθοδος:
   1. Να τοποθετήσετε τέσσερα σημεία στον γεωπίνακα για να σχηματίσετε ένα τετράγωνο με “κλίση”, χωρίς να είναι παράλληλες οι πλευρές του με τους άξονες του γεωπίνακα.
   2. Να προσπαθήσετε να τοποθετήσετε τα σημεία έτσι ώστε να καλύπτετε ακριβώς 65 τετραγωνικές μονάδες (μετρήστε την περιοχή που καλύπτεται και σιγουρευτείτε ότι το εμβαδό είναι 65).
   3. Αν το εμβαδό δεν είναι ακριβώς 65 μονάδες, μπορείτε να τροποποιήσετε τις θέσεις των σημείων ή την κλίση των πλευρών του τετραγώνου και να δοκιμάσετε ξανά. Αν επιλέξετε για παράδειγμα πλευρές με 7 και 4 μονάδες θα διαπιστώσετε ότι το εμβαδόν είναι 65 τετραγωνικές μονάδες.
   - Υπάρχει άλλη μέθοδος; Μπορείτε να δημιουργήσετε το τετράγωνο με διαφορετικούς συνδυασμούς τοποθέτησης σημείων και κλίσης, αρκεί το εμβαδόν του τετραγώνου να είναι 65. Ενδεχομένως να χρειαστεί να πειραματιστείτε με τις κλίσεις και τα σημεία μέχρι να επιτύχετε το σωστό εμβαδό.
2. Υπολογισμός μήκους πλευράς του τετραγώνου:
   - Σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας:
   - Για να βρούμε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου, πρέπει να υπολογίσουμε την τετραγωνική ρίζα του εμβαδού.
   - Το εμβαδό του τετραγώνου είναι 65 μονάδες. Επομένως, το μήκος της πλευράς υπολογίζεται ως εξής: Μήκος πλευράς = \(\sqrt{65}\)
   - Άρα, το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι περίπου 8.06 μονάδες.
   - Εξήγηση:
   - Η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού στη συγκεκριμένη περίπτωση μας λέει ποιο είναι το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου που έχει το συγκεκριμένο εμβαδό.
   - Στην περίπτωση του εμβαδού 65 μονάδων, η τετραγωνική ρίζα του 65 είναι περίπου 8.06, που σημαίνει ότι το μήκος κάθε πλευράς του τετραγώνου είναι περίπου 8.06 μονάδες.

Εφαρμογή:

α)Να βρείτε το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ.

β)Να βρείτε το μήκος της πλευράς ΑΒ του τετραγώνου ΑΒΓΔ.

# Οθόνη Βοήθειας

## Οδηγίες

Διαβάστε το παρακάτω υλικό για να αποκτήσετε μία καλύτερη κατανόηση του θέματος. Το συμπληρωματικό περιεχόμενο περιέχει ενδιαφέρουσες πληροφορίες και παραδείγματα που θα σας βοηθήσουν να εμβαθύνετε στη γνώση σας. Μη διστάσετε να επιστρέψετε σε αυτήν την ενότητα όποτε το κρίνετε απαραίτητο.

# Καρτέλα Συντελεστών