Εφαρμογή

Δίνεται η συνάρτηση \(y=\dfrac{1}{4}x^2\)

  1. Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών:
    2. x -4 -2 0 2 4
    y
  2. Σε ένα σύστημα συντεταγμένων να παραστήσετε τα σημεία (x, y) του παραπάνω πίνακα και στη συνέχεια, να ενώσετε με γραμμές τα σημεία αυτά. Τι γραμμή σχηματίζεται;
  3. Να επαναλάβετε τα παραπάνω βήματα (α) και (β) για την ίδια συνάρτηση χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα τιμών. Τι παρατηρείτε;
    4. x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
    y
  4. Τι γραμμή θα σχηματιστεί αν χρησιμοποιήσουμε έναν πίνακα τιμών με πολύ περισσότερα ζεύγη τιμών;
  5. Το σημείο (−8, −16) ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης;

Απάντηση

  1. Ο πίνακας τιμών είναι:
    2. x -4 -2 0 2 4
    y 4 1 0 1 4
  2. Τα ζεύγη τιμών (x, y) που προκύπτουν από τον παραπάνω πίνακα είναι:

    (-4,4), (-2,1), (0,0), (2,1) και (4,4)

    Αυτά αντιστοιχούν στα σημεία Α, Β, Ο, Γ και Δ του διπλανού σχήματος.
    Ενώνοντας με τη σειρά τα σημεία Α, Β, Ο, Γ και Δ σχηματίζεται μία πολυγωνική γραμμή.

    3. s
  3. Ομοίως έχουμε:
    x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
    y 4 2,25 1 0,25 0 0,25 1 2,25 4

    Τα σημεία τώρα είναι περισσότερα και η τεθλασμένη γραμμή που σχηματίζεται μοιάζει με καμπύλη και δίνει μια ιδέα της μορφής της γραφικής παράστασης.

  4. Ας χρησιμοποιήσουμε έναν πίνακα τιμών με πολύ περισσότερα ζεύγη.
    Για παράδειγμα:
    x -4 -3,9 -3,8 -3,7 -3,6 ... 0 ... 3,6 3,7 3,8 3,9 4
    y 4 3,80 3,61 3,42 2,24 0 2,24 3,42 3,61 3,80 4

    5. Όπως παρατηρούμε στο διπλανό σχήμα, η γραμμή που θα σχηματισθεί θα είναι καμπύλη. Η γραμμή αυτή λέγεται γραφική παράσταση της συνάρτησης

  5. Εξετάζουμε για x=−8 ποιο y επαληθεύει τον τύπο της συνάρτησης. Έχουμε: αν x=−8 τότε \(y=\dfrac{1}{4}(-8)^2=16 ≠-16\)
    Άρα το σημείο (−8, −16) δεν ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης.

    6. Εργασία εφαρμογής προς τους μαθητές: Σε μιλιμετρέ χαρτί να χαράξετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \(y=\dfrac{1}{4}x^2\)