Διερεύνηση

Να ανοίξετε τον σύνδεσμο: https://www.nctm.org/Classroom-Resources/Illuminations/Interactives/Pan-Balance----Expressions/

και να αξιοποιήσετε το εκπαιδευτικό λογισμικό Pan Balance, το οποίο διατίθεται από το Εθνικό Συμβούλιο Δασκάλων Μαθηματικών ΗΠΑ (NCTM ). Καθώς έχετε γνωρίσει το μοντέλο της δυναμικής ζυγαριάς στις εξισώσεις η μετάβαση στις ανισώσεις είναι ευκολότερη. Το εν λόγω αλληλεπιδραστικό ψηφιακό εργαλείο αποτελείται από δύο μέρη τα οποία φαίνονται στο ακόλουθο σχήμα: τη διαδραστική ζυγαριά και το ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.

Η διαδραστική ζυγαριά επιτρέπει την εισαγωγή και σύγκριση αριθμητικών ή αλγεβρικών παραστάσεων. Μπορείτε να εισαγάγετε τις παραστάσεις που θέλετε στους δίσκους της ζυγαριάς και να τις «ζυγίζετε». Στους δύο δίσκους μπορείτε να τοποθετείτε τόσο αριθμούς όσο και αλγεβρικές παραστάσεις της μεταβλητής x με θετικούς και αρνητικούς ρητούς αριθμούς. Καθώς μετακινείτε τον δρομέα x, στους δίσκους μεταβάλλεται το βάρος και η ισορροπία της ζυγαριάς. Η ταυτόχρονη τοποθέτηση αλγεβρικών παραστάσεων στους δίσκους της ζυγαριάς, συνδέεται με τις γραφικές παραστάσεις των αντίστοιχων συναρτήσεων καθώς και τα ίχνη των σημείων με την εκάστοτε τετμημένη τιμή x του δρομέα. Επιπλέον, η δυναμική μεταβολή της ζυγαριάς καθώς σέρνετε τον δρομέα οπτικοποιεί τις κινήσεις των σημείων στις δύο γραφικές παραστάσεις και αναδεικνύει το σημείο τομής τους. Το λογισμικό Pan Balance του NCTM χρησιμοποιείται με σκοπό τη μελέτη της ανισότητας για τις διάφορες τιμές του x καθώς και τη σύνδεση αλγεβρικής και γεωμετρικής αναπαράστασης των ανισώσεων. Μπορείτε να χρησιμοποιείτε αυτό το διαδραστικό εργαλείο για να διερευνάτε ανισότητες και να ασκήσετε τις αριθμητικές και αλγεβρικές σας δεξιότητες.

Με τη βοήθεια του μοντέλου της ζυγαριάς να διερευνήετε την έννοια της ανίσωσης.

• Να εισαγάγετε την αλγεβρική παράσταση 2x στον κόκκινο δίσκο και την παράσταση x + 4 στον μπλε.
• Να εισαγάγετε την τιμή x = -5 στο πλαίσιο κοντά στην κορυφή. Τι συμβαίνει; Αλλάξτε την τιμή του x σε 0 και μετά σε 5. Πώς αλλάζει αυτό τη σχέση μεταξύ των δίσκων;
• Να βρείτε μία τιμή του x έτσι ώστε ο κόκκινος δίσκος να ισούται με 0. Πού είναι η κόκκινη κουκκίδα όταν ο κόκκινος δίσκος έχει τιμή 0;
• Να βρείτε μία τιμή του x έτσι ώστε ο μπλε δίσκος να ισούται με 0. Πού είναι η μπλε κουκκίδα όταν ο μπλε δίσκος έχει τιμή 0;
• Να μετακινήσετε τον δρομέα για να προσαρμόσετε την τιμή του x. Για ποια τιμή του x ο κόκκινος και ο μπλε δίσκος έχουν ίσες τιμές; Τι συμβαίνει στη γραφική παράσταση όταν οι τιμές των δίσκων είναι ίσες;
• Ποιες άλλες παρατηρήσεις μπορείτε να κάνετε σχετικά με τη σχέση μεταξύ των τιμών των δίσκων και της γραφικής παράστασης;