Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

## Σύνολα

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στην συγκεκριμένη εφαρμογή μπορείτε να ερευνήσετε την διαδικασία κατασκευής μιας ράμπας που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία \(5^{ο}\). Η κατασκευή συνίσταται στον υπολογισμό των αποστάσεων ΑΖ στα οποία θα τοποθετηθούν στηρίγματα ΖΜ καθώς και στο μήκος αυτών.

Το πρόβλημα

Να ερευνήσετε τους λόγους των πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου ΑΜΖ για τις διάφορες θέσεις του σημείου Ζ και να αναπτύξετε μια μέθοδο υπολογισμού των αποστάσεων ΑΖ και ΖΜ για την κατασκευή των στηριγμάτων της ράμπας.

Πειράματα

- Επιλέξετε μια θέση του σημείου Ζ και παρατηρήστε τα μήκη των ΑΖ και ΖΜ.
- Επιλέξτε το κουτάκι "Δείξε τους λόγους" και ερευνήστε τι μεταβάλλεται και τι παραμένει σταθερό καθώς μετακινείτε το σημείο Ζ.
- Εξετάστε τους λόγους \(\frac{ΖΜ}{ΑΖ}\) και \(\frac{ΑΜ}{ΑΖ}\) καθώς μεταβάλλετε το Ζ.
- Τι από τα παραπάνω θα αλλάξει και τι θα παραμείνει σταθερό αν αλλάξετε την θέση στο σημείο Α;

Συμπεράσματα

Να εκφράσετε την σχέση των λόγων \(\frac{ΖΜ}{ΑΖ}\) και \(\frac{ΑΜ}{ΑΖ}\) με την γωνία \(\hat{ΖAΜ}\).

Να διατυπώσετε ένα συμπέρασμα για τον τρόπο υπολογισμού του μήκους των στηριγμάτων της ράμπας καθώς και των αποστάσεων της θέσης τους από την αρχή Α.

Οδηγίες

Αξιοποιήστε τις γνώσεις σας για την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων για να διατυπώσετε το συμπέρασμά σας για τους υπολογισμούς των πλευρών του τριγώνου ΑΖΜ.

Επιλέξτε το βέλος κάτω αριστερά και παρατηρήστε την μεταβολή των λόγων των πλευρών του τριγώνου ΑΖΜ.