Σύνολα

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

Το θέμα

Στην συγκεκριμένη εφαρμογή μπορείτε να ερευνήσετε μεθόδους υπολογισμού του ύψους ενός κοκοφοίνικα χωρίς να χρειάζεται να σκαρφαλώσετε στην κορυφή του.

Το πρόβλημα

Να βοηθήσετε τον ιδιοκτήτη του δέντρου να αναπτύξει μια μέθοδο υπολογισμού του ύψους με τα εργαλεία την εφαρμογής.

Πειράματα

• Αφού επιλέξετε τη θέση του σημείου Α και μετρήσετε την απόσταση ΑΒ, σύρετε το σημείο Δ και παρατηρήστε τα μήκη των ΑΔ και ΔΕ.
• Ερευνήστε τι μεταβάλλεται και τι παραμένει σταθερό καθώς μετακινείτε το σημείο Δ.
• Εξετάστε τον λόγο \(\frac{ΔΕ}{ΑΔ}\) καθώς μεταβάλλετε το Δ.
• Τι από τα παραπάνω θα αλλάξει και τι θα παραμείνει σταθερό αν αλλάξετε την θέση στο σημείο Α;

Συμπεράσματα

Να εκφράσετε την σχέση του λόγου \(\frac{ΔΕ}{ΑΔ}\) με την γωνία \(\hat{ΔAΕ}\).

Να διατυπώσετε ένα τρόπο υπολογισμού του ύψους του δέντρου από τον ιδιοκτήτη του.

---

Οδηγίες

Το γωνιόμετρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μετρηθεί η γωνία με κορυφή το Α και πλευρές τις ΑΔ και ΑΒ.

Αξιοποιήστε τις γνώσεις σας για την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων για να διατυπώσετε το συμπέρασμά σας για την μέτρηση του ύψους απρόσιτου σημείου.

Επιλέξτε το βέλος κάτω αριστερά για να κατεβάσετε μια καρύδα από τον κοκοφοίνικά.