Εργασία με προεκτάσεις

1. Οι μαθητές της Τρίτης Γυμνασίου πήγαν στην παραλία για να μαζέψουν κωνικά κοχύλια. Η ακτίνα της βάσης κάθε κελύφους είναι 2 cm, και το ύψος του κελύφους είναι 4 cm. Αποφάσισαν να τα γεμίσουν ένα διαφανές δοχείο σε σχήμα κυλίνδρου με ύψος 20 cm και ακτίνα βάσης 10 cm. Πόσα κοχύλια πρέπει να μαζέψουν για να γεμίσει το δοχείο, και ποιος θα είναι ο όγκος του αέρα στο δοχείο, εάν τα κελύφη καταλαμβάνουν το 80% του όγκου του;
2. Οι μαθητές αποφάσισαν να αλλάξουν το κυλινδρικό δοχείο με ένα γυάλινο δοχείο σχήματος κανονικού εξαγωνικού πρίσματος με το ίδιο ύψος 20 cm και ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου της βάσης του 10 cm.

Πόσα κοχύλια πρέπει να μαζέψουν για να γεμίσει το δοχείο, και ποιος θα είναι ο όγκος του αέρα στο δοχείο, εάν τα κελύφη καταλαμβάνουν το 80% του όγκου του;

3. Να συγκρίνετε τις δύο περιπτώσεις και να απαντήσετε στις ερωτήσεις:
   1. Πώς επηρεάζει η αλλαγή του σχήματος του δοχείου το πλήθος από τα κελύφη που χρειάζονται για να γεμίσει το δοχείο και τον όγκο του αέρα μέσα σε αυτό;
   2. Τι θα αλλάξει αν αλλάξετε το μέγεθος των κωνικών κοχυλιών;