Δειγματοληψία - «Πίνακας Τυχαίων Αριθμών»

Φανταστείτε ότι θέλετε να κάνετε μια έρευνα, αλλά δεν μπορείτε να ρωτήσετε όλους τους ανθρώπους. Τι κάνουμε τότε; Επιλέγουμε ένα δείγμα, δηλαδή μια μικρότερη ομάδα ατόμων. Για να είναι αυτή η ομάδα αντιπροσωπευτική και τα συμπεράσματά μας αξιόπιστα, πρέπει να επιλέξουμε τα άτομα τυχαία.
Ένας παραδοσιακός τρόπος για να το κάνουμε αυτό είναι να χρησιμοποιήσουμε έναν Πίνακα Τυχαίων Αριθμών. Αυτός ο πίνακας είναι γεμάτος με ψηφία που εμφανίζονται χωρίς κανένα συγκεκριμένο μοτίβο, εξασφαλίζοντας ότι η επιλογή μας είναι πραγματικά τυχαία.
Σε αυτή τη δραστηριότητα, θα μάθουμε πώς να χρησιμοποιούμε έναν τέτοιο πίνακα για να επιλέξουμε ένα τυχαίο δείγμα, ακολουθώντας συγκεκριμένα βήματα. Αυτή η μέθοδος είναι χρήσιμη για να κατανοήσουμε την έννοια της τυχαιότητας και της δειγματοληψίας.

Οι πίνακες τυχαίων αριθμών περιέχουν μια ακολουθία ψηφίων από το 0 έως το 9 που δεν ακολουθεί κανένα μοτίβο και κανένα κανόνα.

Οι αριθμοί ενός πίνακα τυχαίων αριθμών πληρούν τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

Όλοι οι αριθμοί ή τα ψηφία που απαρτίζουν τον πίνακα, δηλαδή οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9 , έχουν την ίδια πιθανότητα εμφάνισης στον πίνακα.

Κάθε ένα από τα ψηφία πρέπει είναι εντελώς ανεξάρτητο από όλα τα άλλα.

Η πρώτη στήλη ενός πίνακα τυχαίων αριθμών δεν αποτελεί μέρος των τυχαίων αριθμών και είναι απλά αναγνωριστικό των σειρών.

Για να επιλέξουμε ένα δείγμα 15 ατόμων, από ένα πληθυσμό 60 ατόμων, διαβάζουμε από τον πίνακα διαδοχικά 15 διψήφιους αριθμούς, καθώς προχωρούμε κατά μήκος μιας γραμμής ή μιας στήλης, ξεκινώντας από έναν αριθμό που επιλέγουμε στη τύχη.

Αν θέλαμε να επιλέξουμε δείγμα με 300 άτομα, από ένα πληθυσμό 1000 ατόμων, τότε θα επιλέγαμε ανάλογα 300 τετραψήφιους αριθμούς κ.ο.κ.

Αν για παράδειγμα επιλέξουμε στη τύχη τον αριθμό 2 που είναι ο τρίτος αριθμός στην 7η γραμμή, τότε για να επιλέξουμε δείγμα 15 ατόμων από πληθυσμό 60 ατόμων, συνεχίζουμε ως εξής:

• Προχωράμε στην ίδια γραμμή προς τα δεξιά παίρνοντας κάθε φορά δύο ψηφία. Ο 1ος διψήφιος αριθμός είναι ο 25 που τον κρατάμε αφού ανήκει στους αριθμούς από 1 έως 60.
• Ο 2ος διψήφιος είναι ο 15, ο 3ος ο 20 και ο 4ος ο 37. Τους κρατάμε όλους.
• Ο 5ος διψήφιος είναι ο 76 που δεν μας κάνει αφού είναι μεγαλύτερος από τον 60. Το ίδιο και ο 6ος διψήφιος που είναι ο 78.
• 7ος είναι ο 31, ο οποίος μας χρειάζεται, κ.ο.κ. Όταν τελειώσουν όλοι οι διψήφιοι της 7ης γραμμής συνεχίζουμε με τους διψήφιους της αμέσως επόμενης 8ης γραμμής και προχωράμε με τον ίδο τρόπο μέχρι να συμπληρώσουμε 15 διαφορετικούς διψήφιους από το 1 έως και το 60.

Στο τμήμα πίνακα τυχαίων αριθμών σε μπλε πλαίσιο είναι οι αποδεκτοί διψήφιοι αριθμοί που βρίσκουμε με τη διαδικασία αυτή και αντιστοιχούν στα άτομα του δείγματος.

Ερωτήματα Εφαρμογής

α) Στο κείμενο περιγράφεται η διαδικασία επιλογής 15 διψήφιων αριθμών από έναν πίνακα τυχαίων αριθμών, για έναν πληθυσμό 60 ατόμων. Εάν είχατε έναν πληθυσμό 250 ατόμων και θέλατε να επιλέξετε ένα δείγμα 25 ατόμων, πόσα ψηφία θα διαβάζατε κάθε φορά από τον πίνακα (π.χ. διψήφιους, τριψήφιους κ.λπ.); Να εξηγήσετε γιατί.

β) Φανταστείτε ότι χρησιμοποιείτε τον πίνακα τυχαίων αριθμών για να επιλέξετε 5 τυχερούς αριθμούς για μια σχολική κλήρωση, όπου οι αριθμοί κυμαίνονται από 1 έως 40. Αν ξεκινήσετε την ανάγνωση από την 9η γραμμή του πίνακα (δηλαδή, από το 76856...) και διαβάζετε τους αριθμούς δύο-δύο, ποιοι θα ήταν οι πρώτοι 5 αποδεκτοί αριθμοί που θα επιλέγατε; (Θυμηθείτε να αγνοήσετε τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 40 ή όσους επαναλαμβάνονται).