Το παράδοξο του Monty Hall

Ο Monty Hall ήταν ένα διάσημος τηλεπαρουσιαστής ο οποίος παρουσίαζε για χρόνια στην Αμερική ένα παιχνίδι με το όνομα «Ας κάνουμε μια συμφωνία» (Let’s make a deal). Το παιχνίδι έγινε διάσημο και εμφανίστηκε στην τηλεόραση σε πάρα πολλές χώρες από το 1960 και μετά. Στην Ελλάδα παρουσιάστηκε με τον όνομα «Το μεγάλο παζάρι».

Το παιχνίδι έχει ως εξής:

Υπάρχουν τρεις κλειστές πόρτες και ο συμμετέχων επιλέγει μία από τις πόρτες. Πίσω από μία πόρτα υπάρχει ένα αυτοκίνητο ή ένα μεγάλο χρηματικό ποσό και πίσω από τις άλλες δύο πόρτες υπάρχει μια κατσίκα ή ένας γάιδαρος.

Ο συμμετέχων δεν ξέρει τι υπάρχει πίσω από την πόρτα που έχει επιλέξει. Ο οικοδεσπότης του παιχνιδιού ξέρει τι υπάρχει πίσω από τις πόρτες και ανοίγει μία από τις άλλες δύο πόρτες που δεν επέλεξε ο συμμετέχων, η οποία περιέχει μια κατσίκα ή ένα γάιδαρο. Στη συνέχεια δίνει την ευκαιρία στον συμμετέχοντα να διατηρήσει την πόρτα που έχει επιλέξει ή να αλλάξει και να επιλέξει την άλλη κλειστή πόρτα.

Το ερώτημα είναι:

Ποια είναι η πιο συμφέρουσα στρατηγική για τον συμμετέχοντα: να διατηρήσει την πόρτα που επέλεξε, να αλλάξει επιλέγοντας την άλλη κλειστή πόρτα ή είναι το ίδιο ότι και αν επιλέξει ;

1. Φτιάξτε 3 κάρτες ίδιες. Πίσω από μία από αυτές σχεδιάστε ένα αυτοκίνητο ή ένα μεγάλο χρηματικό ποσό και πίσω από τις άλλες δύο σχεδιάστε κατσίκα ή γάιδαρο.
2. Γυρίστε τις κάρτες ανάποδα, ανακατέψτε τες καλά και επιλέξτε μία την οποία δεν ανοίγετε.
3. Ένας συμμαθητής ο οποίος παίζει το ρόλο του διαχειριστή (οικοδεσπότη στο τηλεπαιχνίδι) κοιτάζει κρυφά τι περιέχουν οι άλλες δύο κάρτες και ανοίγει μία από αυτές η οποία περιέχει κατσίκα ή γάιδαρο.


Στη συνέχεια σας ρωτάει αν θέλετε να παραμείνετε στην επιλογή σας (κάρτα με ☑ )

ή να αλλάξετε επιλέγοντας την άλλη κλειστή κάρτα.

4. Δεν αλλάζετε την επιλογή σας, ανοίγετε τις κάρτες και βλέπετε αν κερδίσατε (αυτοκίνητο) ή χάσατε (κατσίκα)

5. Κλείνετε τις κάρτες και ξεκινάτε από την αρχή το παιχνίδι. Παίζετε το παιχνίδι 20 διαδοχικές φορές, δεν αλλάζετε την επιλογή σας, ανοίγετε τις κάρτες και βλέπετε κάθε φορά αν κερδίσατε (αυτοκίνητο) ή χάσατε (κατσίκα)
6. Ξαναπαίξτε το παιχνίδι άλλες 20 φορές αλλά τώρα κάθε φορά αλλάζετε την επιλογή σας.
7. Συμπληρώστε τον πίνακα με τα αποτελέσματα που προκύπτουν (δ, ε, στ) και βρείτε τις πειραματικές πιθανότητες να κερδίσετε ή να χάσετε.

α/α	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	Κερδίζω	Χάνω
Χωρίς αλλαγή
Με αλλαγή

8. Ποια είναι η απάντησή σας στο ερώτημα ;

Μπορείτε να εργαστείτε και με την προσομοίωση που βρίσκεται εδώ:

https://www.statcrunch.com/applets/type1&deal