Εργασία μαθητών κατά ζεύγη ή σε μικρές ομάδες.

Δύο ναυαγοί έχουν αποκλειστεί σε ένα μικρό νησί και έχουν μόνο μία μπανάνα για φαγητό και ένα ζάρι ο καθένας. Για να αποφασίσουν ποιος θα πάρει τη μπανάνα, συμφωνούν να ρίξουν τα ζάρια που έχουν και αν ο μεγαλύτερος αριθμός της άνω όψης είναι 1, 2, 3 ή 4, τότε κερδίζει ο παίκτης Α, ενώ αν ο μεγαλύτερος αριθμός της άνω όψης είναι 5 ή 6, τότε κερδίζει ο παίκτης Β.

1. Ποιος νομίζετε ότι είναι πιο πιθανό να κερδίσει τη μπανάνα;
2. Με ποιον τρόπο μπορούμε να εκτιμήσουμε την πιθανότητα να κερδίσει τη μπανάνα ο παίκτης Α;
3. Να διατυπώσετε μια εικασία για την πιθανότητα να κερδίσει τη μπανάνα ο παίκτης Α και να την ελέγξετε πειραματικά. Τι συμβαίνει καθώς το πλήθος των δοκιμών μεγαλώνει;
   Υπόδειξη: Να διερευνήσετε τις πειραματικές πιθανότητες κάνοντας 10, 20, 30, 40, 50 δοκιμές και να καταγράψετε τα ποσοστά σε ένα υπολογιστικό φύλλο Excel ή σε ένα φύλλο εργασίας.
4. Να υπολογίσετε τη θεωρητική πιθανότητα να κερδίσει τη μπανάνα ο παίκτης Α.
   Υπόδειξη: Να κατασκευάσετε για παράδειγμα έναν πίνακα διπλής εισόδου.
5. Να συγκρίνετε την πειραματική με τη θεωρητική πιθανότητα να κερδίσει τη μπανάνα ο παίκτης Α. Τι παρατηρείτε;
6. Επιβεβαιώνεται η εικασία σας;
7. Αν οι παίκτες συμφωνήσουν όταν φέρνουν και οι δύο 5 ή 6 τότε να ξαναρίχνουν τα ζάρια, τότε είναι το παιχνίδι δίκαιο; Εξηγείστε την απάντησή σας.

Για μία εισαγωγή στο πρόβλημα παρακολουθήστε το βίντεο:

The Last Banana, A Thought Experiment in Probability (TEDEd-Leonardo Barichello)