Διερεύνηση 1: Δοχεία και γραφική παράσταση συνάρτησης, λούνα παρκ

Δίνονται τα παρακάτω σχέδια έξι δοχείων.

Έξι δοχεία

Ανοίγουμε τη βρύση και γεμίζουμε τα δοχεία με νερό.

Η ακόλουθη γραφική παράσταση παριστάνει τη σχέση ανάμεσα στο ύψος του νερού στο δοχείο και τον όγκο νερού στο δοχείο, σε ένα από τα δοχεία.

Γραφική παράσταση
  1. Σε ποιο δοχείο (ή ποια δοχεία) νομίζετε ότι αντιστοιχεί η γραφική παράσταση;
  2. Να σχεδιάσετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις για τα υπόλοιπα δοχεία.

Διερεύνηση 2: Το λούνα παρκ

Εργασία κατά ζεύγη μαθητών και συζήτηση στην τάξη.

Παράδειγμα διαγραμμάτων

Στα διαγράμματα αντιστοιχίζεται ο αριθμός x των εισιτηρίων που αγόρασαν οι επισκέπτες ενός λούνα−παρκ σε δύο παιχνίδια Α και Β με το κόστος y σε ευρώ. Στο Β παιχνίδι το κόστος των εισιτηρίων διαφοροποιείται γιατί υπάρχουν διάφορες επιλογές.

  1. Σε κάθε διάγραμμα, σε πόσες τιμές y αντιστοιχεί κάθε τιμή x ;
  2. Να περιγράψετε τις τιμές των εισιτηρίων σε κάθε παιχνίδι.
  3. Πόσα ευρώ μπορεί να πληρώσει ένα άτομο για 2 εισιτήρια στο παιχνίδι Β;
  4. Ένα άτομο αγόρασε 3 εισιτήρια για κάθε παιχνίδι. Πόσα μπορεί να πλήρωσε; Να εξηγήσετε την απάντηση σας.
  5. Σε ποιο από τα δύο παιχνίδια, το κόστος είναι συνάρτηση του αριθμού των εισιτηρίων που αγοράζει ένας επισκέπτης ; Να εξηγήσετε γατί.
Διερεύνηση 3: Μια μηχανή με κανόνα

Σκεφτείτε ότι έχετε μπροστά σας μια “μαθηματική μηχανή”.
Κάθε φορά που τοποθετείτε έναν αριθμό στην είσοδο, η μηχανή σας επιστρέφει έναν μόνο αριθμό στην έξοδο, σύμφωνα με έναν μυστικό κανόνα.
Να παρατηρήσετε τον πίνακα εισόδων και εξόδων:

Είσοδος (x) Έξοδος (y)
1 3
2 5
3 7
4 9

α) Μπορείτε να μαντέψετε τον κανόνα της μηχανής;

β) Είναι αυτή η διαδικασία παράδειγμα συνάρτησης; Γιατί;

γ) Ποια θα είναι η έξοδος αν τοποθετήσετε το 10;

δ) Μπορεί μια “είσοδος” να έχει δύο “εξόδους”; Τι θα σήμαινε αυτό;

Διερεύνηση 4: Να βρείτε κοινές ιδιότητες

Δίνονται οι πίνακες τιμών (Α) και (Β) και οι τύποι των συναρτήσεων (α), (β), (γ), (δ), (ε) και (στ).

(Α)
x 0 1 2 3 4
y 0 2 4 6 8
(Β)
x … -2 -1 0 1 2
y … 0 -1 -2 -3 -4

(α)   \(y = \frac{3}{4}x\)   (β) \(y = -x\)   (γ) \(y = 2x+1\)   (δ) \(y = \frac{1}{x}\)   (ε) \(y = x+2\)   (στ) \(y = -\frac{2}{3}x - 3\)

Να επιλέξετε τύπους συναρτήσεων που έχουν μία κοινή ιδιότητα με έναν από τους πίνακες τιμών (Α) και (Β) ή με τους δύο. Να εξηγήσετε τις επιλογές σας. Να βρείτε όσες περισσότερες κοινές ιδιότητες μπορείτε.