Διερεύνηση

Εργασία μαθητών κατά ζεύγη ή σε μικρές ομάδες.

Όπως δείχνει ο πίνακας, το ταξίδι του φωτός από τον Ήλιο στη γη διαρκεί περίπου 8 λεπτά και 18 δευτερόλεπτα.

Πλανήτης | Ερμής | Αφροδίτη | Γη | Άρης | Δίας
--- | --- | --- | --- | --- | ---
Απόσταση S πλανήτη από τον Ήλιο σε km | 57900000 | 108200000 | 149400000 | 227900000 | 778400000
Χρονική διάρκεια t σε sec | 200 | 360 | 498 | 760 | 2595

1. Να τοποθετήσετε τα δεδομένα του πίνακα σε γραφική παράσταση σχεδιάζοντας τον χρόνο κίνησης t (σε sec) στον οριζόντιο άξονα και την απόσταση S (σε km) στον κατακόρυφο και χρησιμοποιώντας κατάλληλη κλίμακα. Τι παρατηρείτε για τη σχέση S-t;
2. Να χρησιμοποιήσετε τη σχέση c=S/t για κάθε τιμή του πίνακα. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση για να ελέγξετε αν η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή. Να επιβεβαιώσετε ότι η μέση τιμή της ταχύτητας του φωτός είναι c≈300000 km/sec.
3. Να χρησιμοποιήσετε τη σχέση S=c⋅t για να βρείτε την απόσταση S για t=4757 sec. Να ελέγξετε αν η απόσταση αυτή αντιστοιχεί στον πλανήτη Κρόνο;

Να συζητήσετε στην ολομέλεια και να εξηγήσετε πώς σκεφτήκατε.

Εφαρμογή: Σχεδίαση σε κλίμακα (ανάλογα ποσά)

Σχεδίαση υπό κλίμακα. Το σχέδιο μιας κάτοψης ενός αρχιτεκτονικού κτηρίου ή ένας χάρτης δημιουργούνται έτσι ώστε οι αποστάσεις πάνω σ' αυτά, να είναι ανάλογες προς τις πραγματικές αποστάσεις. Έτσι ο σταθερός λόγος της απόστασης δύο σημείων στον χάρτη ή στο σχέδιο προς την πραγματική απόσταση των σημείων, όταν οι αποστάσεις αυτές μετρηθούν με την ίδια μονάδα, λέγεται κλίμακα του χάρτη ή του σχεδίου. Αν η κλίμακα είναι μικρότερη από 1 λέμε ότι έχουμε σμίκρυνση ενώ αν είναι μεγαλύτερη από 1 μεγέθυνση.

Παράδειγμα: Στην κάτοψη ενός σπιτιού οι διαστάσεις είναι 18 cm και 24 cm. Αν η κλίμακα είναι 1:100 να βρεθούν οι πραγματικές διαστάσεις του σπιτιού.

Αν \(x\) και \(y\) είναι οι πραγματικές διαστάσεις θα έχουμε: \(\dfrac{18}{x}=\dfrac{24}{y}=\dfrac{1}{100}\)
Επειδή \(\dfrac{18}{x}=\dfrac{1}{100}\) θα έχουμε: \(x = 100 \times 18 = 1800\) cm. Άρα \(x = 18\) m. Επειδή \(\dfrac{24}{y}=\dfrac{1}{100}\) θα έχουμε: \(y = 100 \times 24 = 2400\) cm. Άρα \(y = 24\) m.

Ασκήσεις για λύση:

1. Στην κάτοψη ενός δωματίου οι διαστάσεις είναι 5 cm και 6 cm. Αν η κλίμακα είναι 1:60 να υπολογιστεί το πραγματικό εμβαδόν του δωματίου.
2. Ένας χάρτης της Λευκάδας έχει σχεδιαστεί με κλίμακα \(\frac{1}{250000}\). Αν η απόσταση στον χάρτη μεταξύ δύο κωμοπόλεων είναι 15,2 cm, να βρείτε την πραγματική τους απόσταση.
3. Η πραγματική απόσταση δύο πόλεων είναι 180 km, ενώ η απόστασή τους στο χάρτη είναι 30 cm. Να βρείτε την κλίμακα του χάρτη.
4. Η κλίμακα ενός χάρτη είναι 1:500.000. Να βρείτε την απόσταση δύο πόλεων στο χάρτη αν η πραγματική απόσταση είναι 169 km.

Διερεύνηση : Συνάρτηση αναλογίας.

Εργασία μαθητών κατά ζεύγη ή σε μικρές ομάδες.

Ο πίνακας δείχνει τον χρόνο που χρειάζεται ένα έντομο για να διανύσει αντίστοιχες αποστάσεις. Ο αστερίσκος (*) δείχνει την απόσταση που δεν καταγράφηκε.

Χρόνος (min) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
Απόσταση (cm) | 8 | 16 | 24 | * | 40

α) Ποιος αριθμός αντιστοιχεί στον *, κάτω από τον αριθμό 4; Με ποιον τρόπο τον βρήκατε;

β) Να βρείτε τον αριθμό με έναν άλλο τρόπο. Να γράψετε όσο περισσότερους διαφορετικούς τρόπους μπορείτε.

# Οθόνη Βοήθειας

## Οδηγίες

Διαβάστε το παρακάτω υλικό για να αποκτήσετε μία καλύτερη κατανόηση του θέματος. Το συμπληρωματικό περιεχόμενο περιέχει ενδιαφέρουσες πληροφορίες και παραδείγματα που θα σας βοηθήσουν να εμβαθύνετε στη γνώση σας. Μη διστάσετε να επιστρέψετε σε αυτήν την ενότητα όποτε το κρίνετε απαραίτητο.

### Λύσεις

α) Στην κάτοψη ενός δωματίου οι διαστάσεις είναι 5 cm και 6 cm. Αν η κλίμακα είναι 1:60, να υπολογιστεί το πραγματικό εμβαδόν του δωματίου.

Πρώτα βρίσκουμε τις πραγματικές διαστάσεις:

- Πραγματικό μήκος = 5 cm × 60 = 300 cm = 3 m
- Πραγματικό πλάτος = 6 cm × 60 = 360 cm = 3,6 m

Πραγματικό εμβαδόν = 3 m × 3,6 m = 10,8 τετραγωνικά μέτρα.

β) Ένας χάρτης της Λευκάδας έχει σχεδιαστεί με κλίμακα 1:250.000. Αν η απόσταση στον χάρτη μεταξύ δύο κωμοπόλεων είναι 15,2 cm, να βρείτε την πραγματική τους απόσταση.

- Πραγματική απόσταση = 15,2 cm × 250.000 = 3.800.000 cm
- Μετατροπή σε χιλιόμετρα: 3.800.000 cm ÷ 100.000 = 38 km

Η πραγματική απόσταση είναι 38 χιλιόμετρα.

γ) Η πραγματική απόσταση δύο πόλεων είναι 180 km, ενώ η απόστασή τους στο χάρτη είναι 30 cm. Να βρείτε την κλίμακα του χάρτη.

- Μετατροπή πραγματικής απόστασης σε cm: 180 km × 100.000 = 18.000.000 cm
- Κλίμακα = 30 cm / 18.000.000 cm = 1:600.000

Η κλίμακα του χάρτη είναι 1:600.000

δ) Η κλίμακα ενός χάρτη είναι 1:500.000. Να βρείτε την απόσταση δύο πόλεων στο χάρτη αν η πραγματική απόσταση είναι 169 km.

- Μετατροπή σε cm: 169 km × 100.000 = 16.900.000 cm
- Απόσταση στον χάρτη = 16.900.000 cm ÷ 500.000 = 33,8 cm

Η απόσταση των δύο πόλεων στον χάρτη είναι 33,8 cm.

# Καρτέλα Συντελεστών