Διερεύνηση

Εργασία μαθητών κατά ζεύγη ή σε μικρές ομάδες.

Όπως δείχνει ο πίνακας, το ταξίδι του φωτός από τον Ήλιο στη γη διαρκεί περίπου 8 λεπτά και 18 δευτερόλεπτα.

Πλανήτης	Ερμής	Αφροδίτη	Γη	Άρης	Δίας
Απόσταση S πλανήτη από τον Ήλιο σε km	57900000	108200000	149400000	227900000	778400000
Χρονική διάρκεια t σε sec	200	360	498	760	2595

Να συζητήσετε στην ολομέλεια και να εξηγήσετε πώς σκεφτήκατε.

Εφαρμογή: Σχεδίαση σε κλίμακα (ανάλογα ποσά)

Σχεδίαση υπό κλίμακα. Το σχέδιο μιας κάτοψης ενός αρχιτεκτονικού κτηρίου ή ένας χάρτης δημιουργούνται έτσι ώστε οι αποστάσεις πάνω σ' αυτά, να είναι ανάλογες προς τις πραγματικές αποστάσεις. Έτσι ο σταθερός λόγος της απόστασης δύο σημείων στον χάρτη ή στο σχέδιο προς την πραγματική απόσταση των σημείων, όταν οι αποστάσεις αυτές μετρηθούν με την ίδια μονάδα, λέγεται κλίμακα του χάρτη ή του σχεδίου. Αν η κλίμακα είναι μικρότερη από 1 λέμε ότι έχουμε σμίκρυνση ενώ αν είναι μεγαλύτερη από 1 μεγέθυνση.

Παράδειγμα: Στην κάτοψη ενός σπιτιού οι διαστάσεις είναι 18 cm και 24 cm. Αν η κλίμακα είναι 1:100 να βρεθούν οι πραγματικές διαστάσεις του σπιτιού.

Αν \(x\) και \(y\) είναι οι πραγματικές διαστάσεις θα έχουμε: \(\dfrac{18}{x}=\dfrac{24}{y}=\dfrac{1}{100}\)
Επειδή \(\dfrac{18}{x}=\dfrac{1}{100}\) θα έχουμε: \(x = 100 \times 18 = 1800\) cm. Άρα \(x = 18\) m. Επειδή \(\dfrac{24}{y}=\dfrac{1}{100}\) θα έχουμε: \(y = 100 \times 24 = 2400\) cm. Άρα \(y = 24\) m.

Ασκήσεις για λύση:

1. Στην κάτοψη ενός δωματίου οι διαστάσεις είναι 5 cm και 6 cm. Αν η κλίμακα είναι 1:60 να υπολογιστεί το πραγματικό εμβαδόν του δωματίου.
2. Ένας χάρτης της Λευκάδας έχει σχεδιαστεί με κλίμακα \(\frac{1}{250000}\). Αν η απόσταση στον χάρτη μεταξύ δύο κωμοπόλεων είναι 15,2 cm, να βρείτε την πραγματική τους απόσταση.
3. Η πραγματική απόσταση δύο πόλεων είναι 180 km, ενώ η απόστασή τους στο χάρτη είναι 30 cm. Να βρείτε την κλίμακα του χάρτη.
4. Η κλίμακα ενός χάρτη είναι 1:500.000. Να βρείτε την απόσταση δύο πόλεων στο χάρτη αν η πραγματική απόσταση είναι 169 km.