Εργασία με προεκτάσεις

Στην εικόνα φαίνεται η περιφορά του Σελήνης γύρω από τη Γη. Η Σελήνη κάνει μία πλήρη περιφορά γύρω από τη Γη περίπου σε 28 ημέρες. Οι οκτώ διαφορετικές θέσεις της τροχιάς της, λέγονται φάσεις. Το νέο φεγγάρι ξεκινά από τη φάση (1), που δεν φαίνεται, συνεχίζει να «μεγαλώνει» σε κάθε φάση μέχρι να φθάσει στη φάση (5), που φαίνεται ολόκληρο (πανσέληνος) και στη συνέχεια συνεχίζει να «σκοτεινιάζει» μέχρι να μη φαίνεται καθόλου στη φάση (1). Αν παρατηρήσουμε την εικόνα, η κίνηση του φεγγαριού από τη φάση (1) στη φάση (8) είναι στροφή ως προς κέντρο, το κέντρο της Γης και γωνία στροφής 315°. Συμβολικά: \((1) \xrightarrow{\Sigma 0,315^\circ} (8)\).

Πράγματι, οι 8 φάσεις της σελήνης πάνω στον κύκλο περιστροφής είναι κορυφές κανονικού οκταγώνου με επίκεντρη γωνία \(\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ\), οπότε η γωνία (αριστερόστροφης) περιστροφής από τη φάση 1 στη φάση 8 είναι \(\alpha = 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ\). Μπορούμε επίσης, να διαπιστώσουμε εύκολα ότι η Πανσέληνος (φάση 5) προκύπτει από στροφή \(\Sigma(0, 180^\circ)\) της Νέας Σελήνης (φάση 1) αριστερόστροφα.