Εργασία με προεκτάσεις

  1. Να μελετήσετε το παράδειγμα:

    Υπάρχουν πλακοστρώσεις με «παράξενα» μη κανονικά πολύγωνα όπως το πλακάκι στην εικόνα.

    Παράδειγμα πλακοστρώσεων
    1. Θα εξετάσουμε με ποιο τρόπο, από ένα τετράγωνο πλακάκι και με διαδοχικές μεταφορές μπορεί να κατασκευαστεί το πλακάκι (4).
    2. Να δείξουμε πώς μπορεί με το πλακάκι αυτό να γίνει κάλυψη (πλακόστρωση) του επιπέδου.

    Απάντηση

    1. Σχεδιάζουμε ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ (σχήμα 1). Επιλέγουμε εντός του τετραγώνου τρία σημεία και σχηματίζουμε το σχήμα (1). Με μεταφορά κατά διάνυσμα \(\vec{u}\) μετακινούμε το σχήμα (1), ώστε τελικά να προκύψει το σχήμα (2). Στη συνέχεια επιλέγουμε τρία σημεία εντός του σχήματος (2) και σχηματίζουμε το σχήμα (3). Με μεταφορά κατά διάνυσμα \(\vec{v}\) μετακινούμε το σχήμα (3) ώστε τελικά να προκύψει το σχήμα (4).
    2. Το σχήμα (4) έχει την ιδιότητα να καλύπτει το επίπεδο. Αυτό φαίνεται στην επόμενη εικόνα (σχήμα 2), όπου με βάση το πλεκτικό που σχεδιάσαμε καλύπτουμε σταδιακά το επίπεδο με μεταφορές κατά τα διανύσματα \(\vec{u}, \vec{v}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}\) και 6 αντίστοιχα. Με τις εξής μεταφορές καλύπτεται το επίπεδο:

      3. \((1) \xrightarrow{\vec{u}} (2), (6) \xrightarrow{\vec{\beta}} (7), (1) \xrightarrow{\vec{\beta}} (8), (2) \xrightarrow{\vec{v}} (9), (1) \xrightarrow{\vec{\gamma}} (6), (6) \xrightarrow{\vec{v}} (5), (1) \xrightarrow{\vec{v}} (4), (2) \xrightarrow{\vec{\beta}} (3)\)

    Σχήμα 1 Σχήμα 2
  2. Να εκπονήσετε την εργασία:

    3. Να δημιουργήσετε το ακόλουθο γεωμετρικό μοτίβο:

    Μοτίβο

    Να ξεκινήσετε με ένα τετράγωνο, να κόψετε ένα σχέδιο και να το μεταφέρετε στην άλλη πλευρά. Να μετατοπίσετε το γεωμετρικό μοτίβο και να φτιάξετε την πλακόστρωση. Στο τέλος να την χρωματίσετε. Να εξετάσετε αν προκύπτουν αποτελέσματα παρόμοια με τα ακόλουθα.

    Μοτίβο
  3. Να εκπονήσετε την εργασία:
    1. Να ξεκινήσετε από ένα τετράγωνο πλακάκι και όπως στο παράδειγμα με διαδοχικές μεταφορές να κατασκευάσετε ένα δικό σας «παράξενο» πλακάκι.
    2. Με το «παράξενο» πλακάκι σας με χαρτοκοπτική να κάνετε κάλυψη (πλακόστρωση) του επιπέδου.
  4. Να εκπονήσετε την εργασία:
    5. Παράδειγμα

    Στην εικόνα δύο από τα σχήματα (1) μέχρι (9) της εικόνας είναι το ένα μεταφορά του άλλου κατά διάνυσμα. Ποια είναι;

  5. Να εκπονήσετε την εργασία:

    6. Να κατασκευάσετε με χαρτοκοπτική ένα δικό σας πλακάκι (να εργαστείτε όπως παραπάνω ξεκινώντας με ένα τετράγωνο πλακάκι) και με τη χρήση διαφανούς χαρτιού να προχωρήσετε σε μερική κάλυψη της επιφάνειας του θρανίου σας.