Εργασία με προεκτάσεις

1. Να μελετήσετε το παράδειγμα:

   Υπάρχουν πλακοστρώσεις με «παράξενα» μη κανονικά πολύγωνα όπως το πλακάκι στην εικόνα.

   1. Να εξετάσετε με ποιο τρόπο, από ένα τετράγωνο πλακάκι και με διαδοχικές στροφές μπορεί να κατασκευαστεί το πλακάκι (5).
   2. Να δείξετε πώς με το πλακάκι αυτό μπορεί να γίνει κάλυψη (πλακόστρωση) του επιπέδου.

   Απάντηση

   1. Το πλακάκι (5) σχήματος μη κανονικού πολυγώνου, με το οποίο θα καλύψουμε το επίπεδο, φαίνεται στην εικόνα παραπλεύρως.

      Το πλακάκι αυτό προκύπτει ως εξής. Σχεδιάζουμε ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ. Επιλέγουμε δύο σημεία εντός του τετραγώνου και δημιουργούμε το σχήμα (1). Με στροφή Σ(Β, 90°) αριστερόστροφα, το σχήμα (1) απεικονίζεται στο σχήμα (2). Στη συνέχεια επιλέγουμε ένα σημείο εντός του τετραγώνου και κατασκευάζουμε το σχήμα (3). Με στροφή Σ(Δ, 90ο) αριστερόστροφα το σχήμα (3) απεικονίζεται στο σχήμα (4). Με τις δύο στροφές που εφαρμόσαμε στο τετράγωνο προέκυψε το πλακάκι (5).

   
   2. Το σχήμα (5) έχει την ιδιότητα να καλύπτει το επίπεδο. Αυτό φαίνεται στη διπλανή εικόνα, όπου με βάση το πλακάκι καλύπτουμε μερικώς το επίπεδο με μετασχηματισμούς στροφής. Για παράδειγμα το σχήμα (2) προκύπτει από το σχήμα (1) με στροφή 90° αριστερόστροφα, κ.λπ.
2. Να εκπονήσετε την εργασία:
   1. Να ξεκινήσετε από ένα τετράγωνο πλακάκι και όπως στο παράδειγμα με διαδοχικές στροφές να κατασκευάσετε ένα δικό σας «περίεργο» πλακάκι.
   2. Με το «περίεργο» πλακάκι σας με χαρτοκοπτική να κάνετε κάλυψη (πλακόστρωση) του επιπέδου.