Εφαρμογή 1: Πλακόστρωση με κανονικά πολύγωνα και στροφή

Να εξεταστεί με ποιον τρόπο μπορούμε με ένα πλακάκι σχήματος κανονικού πολυγώνου και με κατάλληλες στροφές να καλύψουμε το επίπεδο (πλακόστρωση με τετράγωνα πλακάκια).

Απάντηση

Στη διπλανή εικόνα εμφανίζονται τρεις μερικές καλύψεις του επιπέδου με πλακάκια σχήματος κανονικού πολυγώνου.

Η πρώτη κάλυψη πραγματοποιήθηκε με στροφές του αρχικού σχήματος (1) γύρω από τις κορυφές του τετραγώνου με γωνία περιστροφής 90°. Η δεύτερη κάλυψη πραγματοποιήθηκε με στροφές του αρχικού σχήματος (2) γύρω από τις κορυφές του ισοπλεύρου τριγώνου με γωνία περιστροφής 60°. Η τρίτη κάλυψη πραγματοποιήθηκε με στροφές του αρχικού σχήματος (3) γύρω από τις κορυφές του κανονικού εξαγώνου με γωνία περιστροφής 120°.

Εφαρμογή 2: Πλακόστρωση με τριγωνικό πλακάκι και στροφές

Να χρησιμοποιήσετε το τρίγωνο της διπλανής εικόνας ως πλακάκι για να καλύψετε μερικώς το επίπεδο χρησιμοποιώντας κατάλληλες στροφές.

Απάντηση

Στη διπλανή εικόνα παρατηρούμε μια μερική κάλυψη του επιπέδου χρησιμοποιώντας ως πλακάκι το σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ. Για να πραγματοποιηθεί η πλακόστρωση εφαρμόζουμε τους επόμενους διαδοχικούς μετασχηματισμούς στροφής.

\((1) \xrightarrow{\Sigma(Δ, 180^\circ)} (2) \xrightarrow{\Sigma(Η, 180^\circ)} (5) \xrightarrow{\Sigma(Π, 180^\circ)} (6) \dots (12) \xrightarrow{\Sigma(Λ, 180^\circ)} (13)\)

Τα σημεία Δ, Η, Π, ..., Λ είναι μέσα των ευθύγραμμων τμημάτων.