Διερεύνηση

Εικόνα 1η: Αρχική θέση

Εικόνα 2η: Περιστροφή κατά 360°

1. Οι μαθητές ενός τμήματος της Δευτέρας Γυμνασίου προκειμένου να βρουν έναν τρόπο για να υπολογίζουν το μήκος ενός τόξου σε κύκλο γνωστής διαμέτρου πραγματοποίησαν την ακόλουθη δραστηριότητα.

   Βήμα 1: Τοποθέτησαν ένα ρολό χαρτιού όπως φαίνεται στην εικόνα 1 με τέτοιο τρόπο ώστε η αρχή του να είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ στο σημείο Α. Η διάμετρος του ρολού είναι 10 cm.

   Βήμα 2: Ξετύλιξαν το χαρτί από το Α μέχρι το Β ώστε το ρολό να περιστραφεί κατά 360° , όπως φαίνεται στην εικόνα 2 και μετά σημείωσαν στην αντίστοιχη θέση του παρακάτω πίνακα το μήκος του χαρτιού.

   Βήμα 3: Τύλιξαν το χαρτί και το τοποθέτησαν στην αρχική θέση Α, επαναλαμβάνοντας τη διαδικασία τόσες φορές όσες απαιτούνται για τη συμπλήρωση της πρώτης γραμμής του πίνακα. Δηλαδή ξετύλιξαν το χαρτί ώστε να περιστραφεί κατά 180°, μετά 120°, μετά κατά 90°, κ.λπ. Στη συνέχεια:

2. Αφαίρεσαν από το ρολό τόσο χαρτί ώστε να αποκτήσει διάμετρο 8 cm (6 cm) και επανέλαβαν τα παραπάνω βήματα, συμπληρώνοντας ταυτόχρονα τη δεύτερη (τρίτη) γραμμή.

   Γωνία Περιστροφής	360°	180°	120°	90°	72°	45°	720°
   Μήκος Χαρτιού με διάμετρο 10 cm	31,4	15,7	10,5	7,6	6,3	3,9	62,8
   Μήκος Χαρτιού με διάμετρο 8 cm	25,1	15,6	8,4	6,3	5,1	3,1	50,2
   Μήκος Χαρτιού με διάμετρο 6 cm	18,8	9,4	6,3	4,7	3,8	2,4	37,6

   Παρατηρώντας προσεκτικά τον πίνακα να βρείτε μία σχέση ανάμεσα μήκος του χαρτιού που ξετυλίγεται, την αντίστοιχη γωνία περιστροφής και την αντίστοιχη ακτίνα του ρολού.

   Σχόλιο: Οι μετρήσεις από τον πειραματισμό είναι προσεγγιστικές.