Εργασία με προεκτάσεις

Το Οστομάχιον είναι ένα παζλ ηλικίας τουλάχιστον 2.200 ετών. Η λέξη οστομάχιον προέρχεται από τις λέξεις οστούν (κόκαλο) και μάχη και σημαίνει η μάχη των οστών. Ήταν γνωστό στους αρχαίους Έλληνες. Κάποιοι πιστεύουν ότι δημιουργήθηκε από τον Έλληνα μαθηματικό Αρχιμήδη, γι' αυτό και συχνά αποκαλείται παζλ του Αρχιμήδη.

το παζλ του Αρχιμήδη

Ήταν διαδεδομένο παιχνίδι στην αρχαιότητα και έμοιαζε με το σημερινό τάνγκραμ. Παιζόταν με 14 γεωμετρικά σχήματα (οστά) διαφόρων σχημάτων και μεγεθών, τα οποία περιλαμβάνουν τρίγωνα, τετράπλευρα και ένα πεντάγωνο. Με αυτά δύο ή και περισσότεροι παίχτες δημιουργούσαν διάφορα γεωμετρικά σχήματα ή άλλες φιγούρες και ανταγωνίζονταν μεταξύ τους. Δεν είναι γνωστό, ποιο από τα δύο (το παιχνίδι ή το μαθηματικό πρόβλημα) είναι αρχαιότερο του άλλου.

Το Οστομάχιον του Αρχιμήδη προσφέρει μια εξαιρετική ευκαιρία για μαθητές να εξερευνήσουν τη γεωμετρία και την ιστορία των μαθηματικών. Προσφέρεται για εξερεύνηση των γεωμετρικών σχημάτων και των ιδιοτήτων τους (γωνίες, πλευρές, εμβαδόν), συζήτηση για τον αριθμό των τρόπων με τους οποίους μπορούν να αναδιαταχθούν τα κομμάτια για να σχηματίσουν το τετράγωνο και εισαγωγή σε γεωμετρικές αποδείξεις.

Τα 14 κομμάτια δημιουργούνται με διαίρεση ενός τετραγώνου όπως φαίνεται παρακάτω. Το αντικείμενο του παζλ είναι η αναδιάταξη των κομματιών ώστε να σχηματιστούν άλλα σχήματα.

παζλ

Κόψτε τα κομμάτια του Οστομαχίου. Στη συνέχεια, αναδιατάξτε τα σχήματα για να δημιουργήσετε το τρίγωνο που φαίνεται παρακάτω. Το σχήμα στα αριστερά δείχνει πώς πρέπει να τακτοποιηθούν τα κομμάτια για να σχηματίσουν το τρίγωνο.

Οστομαάχιο

Παρακάτω υπάρχουν μερικά άλλα σχήματα τα οποία μπορούν να σχηματιστούν από τα κομμάτια του Οστομαχίου. Πόσα από τα παρακάτω σχήματα μπορείτε να δημιουργήσετε;

κομμάτια του Οστομαχίου
  1. Ποια από τα παραπάνω σχήματα ήταν πιο δύσκολο να φτιαχτούν; Ποια ήταν τα πιο εύκολα; Γιατί κάποια σχήματα είναι πιο δύσκολο να δημιουργηθούν από άλλα;
  2. Ποια από τα παραπάνω σχήματα φαίνονται ίδια όταν αναποδογυρίζονται;
  3. Ποια από τα παραπάνω σχήματα φαίνονται ίδια όταν περιστρέφονται;
  4. Όταν τα αρχικά 14 κομμάτια χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία ενός τετραγώνου, το αποτέλεσμα μπορεί να τοποθετηθεί σε ένα τετραγωνικό πλέγμα 12 × 12 έτσι ώστε οι πλευρές των σχημάτων να τέμνονται σε σημεία του τετραγωνικού καμβά (σημεία στο πλέγμα όπου συναντώνται οριζόντιες και κάθετες γραμμές). Αυτή η διάταξη φαίνεται παρακάτω. Εμβαδά Οστομαχίου

    Να βρείτε το εμβαδόν κάθε κομματιού να γράψετε τα εμβαδά στον παρακάτω πίνακα.

    1. 8.
    2. 9.
    3 10.
    4 11.
    5 12.
    6 13.
    7 14.
  5. Τι παρατηρείτε για τα εμβαδά όλων των κομματιών;

Βιβλιογραφία