Εισαγωγή

Με τον κύκλο ασχολήθηκαν πολλοί επιφανείς αρχαίοι Έλληνες Μαθηματικοί. Μεταξύ αυτών ο Θαλής ο Μιλήσιος, (640 ή 624 π.Χ. - 546 π.Χ.) και ο Ευκλείδης, που στα Στοιχεία του αφιερώνει το 3ο βιβλίο του στον κύκλο.

Σύμφωνα με τον Πρόκλο (412 – 485 μ. Χ.) ) ο Θαλής ήταν ο πρώτος που απέδειξε ότι η διάμετρος χωρίζει τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη. Σε αυτόν χρωστάμε το θεώρημα, ότι οι γωνίες της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες και ότι οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες. Ακόμα, είναι γνωστός από το γεγονός ότι πρώτος αυτός βρήκε την μέθοδο για να μετρήσει το ύψος των πυραμίδων της Αιγύπτου. Στη σύγχρονη Ευκλείδεια γεωμετρία ο Θαλής είναι γνωστός από το ομώνυμο θεώρημα, που θα το γνωρίσουμε στο Λύκειο.

Στα Στοιχεία o Ευκλείδης διαπραγματεύεται τον κύκλο αναφέροντας πρώτα τους ορισμούς του και ακολούθως προτάσεις που αφορούν τις ιδιότητές του.

Μερικοί Ορισμοί:

  • "Ἴσοι κύκλοι εἰσίν, ὧν αἱ διάμετροι ἴσαι εἰσίν, ἢ ὧν αἱ ἐκ τῶν κέντρων ἴσαι εἰσίν.".
    Μετάφραση: Ίσοι κύκλοι είναι εκείνοι που έχουν τις διαμέτρους ή τις ακτίνες ίσες.
  • "Εὐθεῖα κύκλου ἐφάπτεσθαι λέγεται, ἥτις ἁπτομένη τοῦ κύκλου καὶ ἐκβαλλομένη οὐ τέμνει τὸν κύκλον.".
    Μετάφραση: Ευθεία λέγεται εφαπτομένη σε κύκλο, αν έχει κοινό σημείο με τον κύκλο, αλλά δεν τον τέμνει.

Να σχολιάσετε τους παραπάνω ορισμούς του κύκλου και εν συνεχεία να σχεδιάσετε με τα γεωμετρικά σας όργανα δύο ίσους κύκλους ή μια ευθεία που να εφάπτεται σε έναν κύκλο.

Μερικές προτάσεις:

  1. "Τοῦ δοθέντος κύκλου τὸ κέντρον εὑρεῖν.".
    Μετάφραση: Να βρεθεί το κέντρο δεδομένου κύκλου.
  2. "Ἐὰν ἐν κύκλῳ εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου εὐθεῖάν τινα μὴ διὰ τοῦ κέντρου δίχα τέμνῃ, καὶ πρὸς ὀρθὰς αὐτὴν τέμνει· καὶ ἐὰν πρὸς ὀρθὰς αὐτὴν τέμνῃ, καὶ δίχα αὐτὴν τέμνει.".
    Μετάφραση: Η ευθεία που συνδέει το κέντρο του κύκλου με το μέσον της χορδής θα είναι κάθετη στη χορδή και η ευθεία που άγεται από το κέντρο του κύκλου κάθετη σε μια χορδή του, θα διέρχεται από το μέσον της χορδής.

Να σχολιάσετε τις παραπάνω προτάσεις και εν συνεχεία, με τα γεωμετρικά σας όργανα να κάνετε τα σχήματα και να ελέγξετε την ισχύ τους.

Πηγές: