Εισαγωγή

Ο Ευκλείδης, στο 13ο βιβλίο των "Στοιχείων" αναφέρεται στους ορισμούς των στερεών σχημάτων.

Μερικοί Ορισμοί:

• "Στερεόν ἐστι τὸ μῆκος καὶ πλάτος καὶ βάθος ἔχον."
  Σύγχρονη απόδοση: Στερεό είναι αυτό που έχει μήκος, πλάτος και βάθος.


• "Στερεοῦ δὲ πέρας ἐπιφάνεια."
  Σύγχρονη απόδοση: Το πέρας του στερεού είναι επιφάνεια.


• "Πρίσμα ἐστὶ σχῆμα στερεὸν ἐπιπέδοις περιεχόμενον, ὧν δύο τὰ ἀπεναντίον ἴσα τε καὶ ὅμοιά ἐστι καὶ παράλληλα, τὰ δὲ λοιπὰ παραλληλόγραμμα."
  Σύγχρονη απόδοση: Πρίσμα είναι το στερεό σχήμα που περιέχεται από επίπεδα σχήματα, εκ των οποίων τα μεν δύο απέναντι είναι ίσα, όμοια και παράλληλα, ενώ τα υπόλοιπα είναι παραλληλόγραμμα.


• "Πυραμίς ἐστι σχῆμα στερεὸν ἐπιπέδοις περιεχόμενον ἀπὸ ἑνὸς ἐπιπέδου πρὸς ἑνὶ σημείῳ συνεστώς."
  Σύγχρονη απόδοση: Πυραμίδα είναι το στερεό σχήμα που περιέχεται από επίπεδα, τα οποία ξεκινούν από ένα επίπεδο και καταλήγουν σε ένα σημείο.


• "Σφαῖρά ἐστιν, ὅταν ἡμικυκλίου μενούσης τῆς διαμέτρου περιενεχθὲν τὸ ἡμικύκλιον εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ, ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὸ περιληφθὲν σχῆμα."
  Σύγχρονη απόδοση: Σφαίρα είναι το στερεό σχήμα που δημιουργείται όταν, ενώ η διάμετρος ενός ημικυκλίου παραμένει ακίνητη, το ημικύκλιο περιστρέφεται και επανέρχεται στη θέση από όπου άρχισε η περιστροφή.


• "Ἄξων δὲ τῆς σφαίρας ἐστὶν ἡ μένουσα εὐθεῖα, περὶ ἣν τὸ ἡμικύκλιον στρέφεται."
  Σύγχρονη απόδοση: Άξονας της σφαίρας είναι η ευθεία που παραμένει ακίνητη και περί την οποία στρέφεται το ημικύκλιο.


• "Κέντρον δὲ τῆς σφαίρας ἐστὶ τὸ αὐτό, ὃ καὶ τοῦ ἡμικυκλίου."
  Σύγχρονη απόδοση: Το κέντρο της σφαίρας είναι το ίδιο με αυτό του ημικυκλίου.


• "Διάμετρος δὲ τῆς σφαίρας ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφ' ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας."
  Σύγχρονη απόδοση: Διάμετρος της σφαίρας είναι μια ευθεία που άγεται δια του κέντρου (της σφαίρας) και έχει τα άκρα της στην επιφάνεια της σφαίρας.


• "Κῶνός ἐστιν, ὅταν ὀρθογωνίου τριγώνου μενούσης μιᾶς πλευρᾶς τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιενεχθὲν τὸ τρίγωνον εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ, ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὸ περιληφθὲν σχῆμα. κἂν μὲν ἡ μένουσα εὐθεῖα ἴση ᾖ τῇ λοιπῇ [τῇ] περὶ τὴν ὀρθὴν περιφερομένῃ, ὀρθογώνιος ἔσται ὁ κῶνος, ἐὰν δὲ ἐλάττων, ἀμβλυγώνιος, ἐὰν δὲ μείζων, ὀξυγώνιος."
  Σύγχρονη απόδοση: Κώνος είναι το στερεό σχήμα που δημιουργείται όταν, ενώ η κάθετη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου παραμένει ακίνητη, το τρίγωνο περιστρέφεται και επανέρχεται στη θέση από όπου άρχισε η περιστροφή.


• "Ἄξων δὲ τοῦ κώνου ἐστὶν ἡ μένουσα εὐθεῖα, περὶ ἣν τὸ τρίγωνον στρέφεται."
  Σύγχρονη απόδοση: Άξονας του κώνου είναι η ευθεία που παραμένει ακίνητη και περί την οποία στρέφεται το τρίγωνο.


• "Βάσις δὲ ὁ κύκλος ὁ ὑπὸ τῆς περιφερομένης εὐθείας γραφόμενος."
  Σύγχρονη απόδοση: Βάση του κώνου είναι ο κύκλος που διαγράφεται από την περιστρεφόμενη ευθεία.


• "Κύλινδρός ἐστιν, ὅταν ὀρθογωνίου παραλληλογράμμου μενούσης μιᾶς πλευρᾶς τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιενεχθὲν τὸ παραλληλόγραμμον εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ, ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὸ περιληφθὲν σχῆμα."
  Σύγχρονη απόδοση: Κύλινδρος είναι το στερεό σχήμα που δημιουργείται όταν, ενώ η μια κάθετη πλευρά ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου παραμένει ακίνητη, το παραλληλόγραμμο περιστρέφεται και επανέρχεται στην θέση από όπου άρχισε την περιστροφή.


• "Ἄξων δὲ τοῦ κυλίνδρου ἐστὶν ἡ μένουσα εὐθεῖα, περὶ ἣν τὸ παραλληλόγραμμον στρέφεται."
  Σύγχρονη απόδοση: Άξονας του κυλίνδρου είναι η ευθεία που παραμένει ακίνητη και περί την οποία στρέφεται το παραλληλόγραμμο.


• "Βάσεις δὲ οἱ κύκλοι οἱ ὑπὸ τῶν ἀπεναντίον περιαγομένων δύο πλευρῶν γραφόμενοι."
  Σύγχρονη απόδοση: Βάσεις του κυλίνδρου είναι οι κύκλοι που δημιουργούνται από τις δύο περιστρεφόμενες απέναντι πλευρές του ορθογωνίου παραλληλογράμμου.


• "Κύβος ἐστὶ σχῆμα στερεὸν ὑπὸ ἓξ τετραγώνων ἴσων περιεχόμενον."
  Σύγχρονη απόδοση: Κύβος είναι το στερεό σχήμα που περιέχεται από έξι ίσα τετράγωνα.

Να σχολιάσετε τους παραπάνω ορισμούς.

Πηγές:

• Ευκλείδη “Στοιχεία”, Σύγχρονη απόδοση με εισαγωγή και σχολιασμό, Κ.Ε.ΕΠ.ΕΚ.
• Στοιχεία Ευκλείδου.