Εισαγωγή

Η πρόταση 32, Βιβλίο Ι, των Στοιχείων του Ευκλείδη, αναφέρεται ως εξής:
«Παντὸς τριγώνου μιᾶς τῶν πλευρῶν προσεκβληθείσης ἡ ἐκτὸς γωνία δυσὶ ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴση ἐστίν, καὶ αἱ ἐντὸς τοῦ τριγώνου τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν.»
Σε σύγχρονη μετάφραση:
«Σε κάθε τρίγωνο κάθε εξωτερική γωνία είναι ίση με το άθροισμα των δύο εντός και απέναντι γωνιών και το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών τριγώνου είναι ίσο με δύο ορθές» (Πηγή: Ευκλείδη “Στοιχεία”, Σύγχρονη απόδοση με εισαγωγή και σχολιασμό, Κ.Ε.ΕΠ.ΕΚ. )

Να μελετήσετε την αιτιολόγηση της ισχύος της πρότασης. Σε τι διαφέρει η αιτιολόγηση από αυτή της παραγράφου 2.4

Είναι ΓΕ//ΑΒ. Άρα

- \({E} \hat{\Gamma} \Delta = \hat{Β} \) διότι είναι εντός εκτός και επί τα αυτά των δύο παραλλήλων που τέμνονται από την ΒΓ.
- \(\hat{ΕΓΑ}\)=\(\hat{Α}\) ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων που τέμνονται από την ΑΓ.
- \(\hat{Α}+\hat{Β}+\hat{Γ}=\hat{ΕΓΑ}+\hat{ΕΓΔ}+\hat{Γ}=180°\) και \(\hat{ΔΓΑ}=\hat{Α}+\hat{Β}\)

Όπως αναφέρεται στην πηγή, η πρόταση αυτή και η απόδειξή της ήταν γνωστή στον αρχαίο ελληνικό κόσμο πολύ πριν την εκφράσει στα στοιχεία του ο Ευκλείδης.

Σχόλια

Η μελέτη της Γεωμετρίας εξακολουθεί και σήμερα να είναι η μελέτη της αλήθειας των ισχυρισμών μας. Όπως και στην αρχαία Ελλάδα, η μελέτη αυτή βασίζεται στην αιτιολόγηση (απόδειξη) που είναι η αποθέωση του λογικού συλλογισμού, του λογικού συμπερασμού.

# Οθόνη Βοήθειας

## Οδηγίες

Οι μαθητές καλούνται να μελετήσουν το παρακάτω φύλλο εργασίας.

Κατέβασμα

# Καρτέλα Συντελεστών