Μετατροπή από το δυαδικό στο δεκαδικό και αντιστρόφως

Στις δύο παρακάτω εφαρμογές φαίνεται η μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό και αντιστρόφως από το δεκαδικό στο δυαδικό.

Να μετατραπούν οι παρακάτω αριθμοί του δυαδικού συστήματος στο δεκαδικό σύστημα:

Γράφουμε τον αριθμό \( 101_2 \) αναλυτικά σε δυνάμεις του 2 και έχουμε:
\( 101_2 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 1 = 5 \)

Χρησιμοποιούμε τον πίνακα και γράφουμε τον αριθμό:

...	\( 2^5 = 32 \)	\( 2^4 = 16 \)	\( 2^3 = 8 \)	\( 2^2 = 4 \)	\( 2^1 = 2 \)	\( 2^0 = 1 \)
		1	0	1	0	1

Ο αριθμός μας είναι \( 10101_2 = 16 + 4 + 1 = 21 \)

Γράφουμε τον αριθμό \( 101101_2 \) στην αναλυτική του μορφή σε δυνάμεις του 2 και παίρνουμε:
\( 101101_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45 \)

Να μετατραπεί ο αριθμός \( 101_{10} \) του δεκαδικού συστήματος στο δυαδικό σύστημα.

Αρχικά βρίσκουμε πόσες δυάδες υπάρχουν στον αριθμό \( 101_{10} \)
\( 101 = 2 \cdot 50 + 1 \) (υπάρχουν 50 δυάδες και 1 μονάδα)
Στη συνέχεια βρίσκουμε πόσες δυάδες δυάδων (τετράδες) υπάρχουν στις 50 δυάδες.
\( 50 = 2 \cdot 25 + 0 \) (υπάρχουν 25 τετράδες και 0 δυάδες)
Ομοίως βρίσκουμε πόσες δυάδες τετράδων (οκτάδες) υπάρχουν στις 25 τετράδες.
\( 25 = 2 \cdot 12 + 1 \) (υπάρχουν 12 οκτάδες και 1 τετράδα)
Επίσης βρίσκουμε πόσες δυάδες οκτάδων (δεκαεξάδες) υπάρχουν στις 12 οκτάδες.
\( 12 = 2 \cdot 6 + 0 \) (υπάρχουν 6 δεκαεξάδες και 0 οκτάδες)
Συνεχίζουμε και βρίσκουμε πόσες δυάδες δεκαεξάδων (τριανταδυάδες) υπάρχουν στις 6 δεκαεξάδες.
\( 6 = 2 \cdot 3 + 0 \) (υπάρχουν 3 τριανταδυάδες και 0 δεκαεξάδες)
Τέλος, βρίσκουμε πόσες δυάδες τριανταδυάδων (εξηντατετράδες) υπάρχουν στις 3 τριανταδυάδες.
\( 3 = 2 \cdot 1 + 1 \) (υπάρχουν μία εξηντατετράδα και περισσεύει 1 τριανταδυάδα).

Επομένως ο ζητούμενος αριθμός είναι: \( 1100101_2 \)

Σημείωση: Σχηματικά η παραπάνω διαδικασία των διαδοχικών διαιρέσεων, με την βάση του αριθμητικού συστήματος, φαίνεται στη διπλανή εικόνα.