Ρίχνουμε δύο νομίσματα. Ποια είναι η πιθανότητα να εμφανισθεί μια τουλάχιστον φορά κεφαλή;

Ο D' Alembert (1717-1783) από τους σημαντικότερους μαθηματικούς και φυσικούς του 18ου αιώνα, για να απαντήσει στο ερώτημα, θεώρησε ότι ο δειγματικός χώρος Ω έχει τρία στοιχεία: 0,1,2 αφού όταν ρίχνουμε δύο ζάρια μπορεί να μην εμφανιστεί κεφαλή (0), να εμφανιστεί μία κεφαλή (1) ή να εμφανιστούν δύο κεφαλές (2).

Ακολούθως, σύμφωνα με τον δειγματικό χώρο που θεώρησε ισχυρίστηκε λανθασμένα ότι η πιθανότητα να εμφανισθεί μια τουλάχιστον φορά κεφαλή όταν ρίχνουμε δύο νομίσματα είναι 2/3.

Ωστόσο, δεν υπολόγισε σωστά το δειγματικό χώρο αφού από το δεντροδιάγραμμα :

διαπιστώνουμε ότι ο Ω αποτελείται από τα τέσσερα στοιχεία: ΚΚ, ΚΓ, ΓΚ, ΓΓ.

Επομένως η σωστή απάντηση για την πιθανότητα να εμφανιστεί μία τουλάχιστον φορά κεφαλή σε 2 ρίψεις ενός νομίσματος είναι 3/4 και όχι 2/3.