Κηρήθρα μελισσών, Το θέατρο της Επιδαύρου, Κάλυψη επιπέδου με κανονικά πολύγωνα, Τα μαθηματικά στη διακοσμητική τέχνη
1. Κηρήθρα μελισσών
Η κηρήθρα των μελισσών αποτελείται από κελιά σχήματος κανονικού εξαγώνου, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα.
Γιατί οι μέλισσες διαλέγουν αυτό το γεωμετρικό σχήμα για την κατασκευή των κελιών τους;
Θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν και κανονικά πεντάγωνα;
2. Το θέατρο της Επιδαύρου
Η διπλανή εικόνα είναι το σχέδιο της κάτοψης του Αρχαίου θεάτρου της Επιδαύρου. Τα τμήματα του θεάτρου−άνω κοίλο και κάτω κοίλο χωρίζονται με το διάζωμα, τον οριζόντιο διάδρομο κίνησης των θεατών που παριστάνεται με το μεσαίο κόκκινο κυκλικό τόξο. Οι τελευταίες κερκίδες του άνω κοίλου βρίσκονται στο κόκκινο τόξο με τη μεγαλύτερη ακτίνα. Το κάτω κοίλο αποτελείται από 12 σφηνοειδή τμήματα ενώ το άνω κοίλο αποτελείται από 22 σφηνοειδή τμήματα. Για την κατασκευή του αρχαίου θεάτρου έπρεπε να σχεδιαστούν τρία μέρη κανονικών πολυγώνων τα οποία στην εικόνα φαίνεται να είναι περιγεγραμμένα από τρία κόκκινα τόξα αντίστοιχα.
- Εκτιμούμε με το μοιρογνωμόνιο τις κεντρικές γωνίες των κανονικών πολυγώνων.
- Υπολογίζουμε το πλήθος των πλευρών των κανονικών πολυγώνων.
Μοιραζόμαστε τις ιδέες μας με τον διπλανό μας ή την ομάδα μας και συζητούμε στην ολομέλεια τα συμπεράσματά μας και τον τρόπο που σκεφτήκαμε.
3. Κάλυψη του επιπέδου με κανονικά πολύγωνα
Τα κανονικά πολύγωνα είναι η βασική γεωμετρική δομή για την κατασκευή ψηφιδωτών και πλακοστρώσεων. Συνήθως χρησιμοποιούνται τετράγωνα πλακάκια και σπανιότερα κανονικά εξάγωνα ή σχήματος ισοπλεύρου τριγώνου, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα.
Υπάρχουν άλλα κανονικά πολύγωνα για να τα χρησιμοποιήσουμε στις πλακοστρώσεις;
Τα πολύγωνα αυτά θα πρέπει να καλύπτουν πλήρως το επίπεδο.
4. Τα μαθηματικά στη διακοσμητική τέχνη
Διάφοροι πολιτισμοί χρησιμοποιούσαν κανονικά πολύγωνα για να διακοσμήσουν σπίτια και ναούς. Στη δεύτερη εικόνα φαίνεται ένα δάπεδο από εκκλησία στη Σεβίλλη της Ισπανίας. Υπάρχουν και περιπτώσεις πλακιδίων τα οποία είναι μη κανονικά σχήματα και καλύπτουν το επίπεδο, όπως φαίνεται στην τρίτη εικόνα. Μπορούμε να ταξινομήσουμε την κάλυψη του επιπέδου σε τρεις μεγάλες κατηγορίες.
- Κανονική κάλυψη: Καλύπτουμε το επίπεδο μόνο με ένα είδος κανονικού πολυγώνου, πρώτη εικόνα.
- Ημικανονική κάλυψη: Καλύπτουμε το επίπεδο με διαφορετικά είδη κανονικών πολυγώνων, δεύτερη εικόνα.
- Μη κανονική κάλυψη: Καλύπτουμε το επίπεδο με μη κανονικά πολύγωνα.
Να αναζητήσετε στο διαδίκτυο ιδέες για ημικανονικές και μη κανονικές καλύψεις. Να σχεδιάσετε ένα δικό σας μοτίβο.
Μοιραζόμαστε τις ιδέες μας με τον διπλανό μας ή την ομάδα μας και συζητούμε στην ολομέλεια της τάξης τα σχέδιά μας και τον τρόπο που τα δημιουργήσαμε.
5. Ημικανονική κάλυψη του επιπέδου
Πώς μπορείτε να καλύψετε το επίπεδο με κανονικά δωδεκάγωνα και ισόπλευρα τρίγωνα;
6. Ημικανονική κάλυψη του επιπέδου
Να παρατηρήσετε τις παρακάτω εικόνες που αντιστοιχούν σε ημικανονικές καλύψεις του επιπέδου και να εντοπίσετε τα κανονικά σχήματα από τα οποία αποτελούνται.
