Ιστορικό σημείωμα

Γερμανός Μαθηματικός Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους

Ο Κάρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855) είναι ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς στην ιστορία. Μεταξύ άλλων ασχολήθηκε με τα κανονικά πολύγωνα, δηλαδή με πολύγωνα που έχουν όλες τις πλευρές τους και όλες οι γωνίες τους ίσες. Ο Γκάους συνέβαλε στην εύρεση του τύπου της περιμέτρου των κανονικών πολυγώνων.

Οι Αρχαίοι Έλληνες Γεωμέτρες κατάφεραν να κατασκευάσουν πολλά κανονικά πολύγωνα με κανόνα και διαβήτη. Ορισμένα όμως ήταν αδύνατον να τα κατασκευάσουν. Μετά περίπου από 2000 χρόνια το 1796 ο Γερμανός Μαθηματικός Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους κατόρθωσε να κατασκευάσει σε ηλικία 19 ετών με κανόνα και διαβήτη το κανονικό 17−γωνο.

Επιπλέον, ο ίδιος μας έδωσε έναν τρόπο να γνωρίσουμε όλα τα κανονικά πολύγωνα που μπορούμε να κατασκευάσουμε με κανόνα και διαβήτη. Έτσι σήμερα είναι βέβαιο ότι δεν είναι δυνατόν να κατασκευάσουμε με κανόνα και διαβήτη, το κανονικό 7−γωνο, το κανονικό 11−γωνο και πολλά άλλα. Μπορούμε όμως να τα σχεδιάσουμε με τη χρήση και άλλων εργαλείων.

Ερωτήματα για περαιτέρω σκέψη και διερεύνηση

α) Αναζήτηση περιορισμών: Το κείμενο αναφέρει ότι ο Γκάους απέδειξε ότι κάποια κανονικά πολύγωνα (όπως το 7-γωνο και το 11-γωνο) δεν μπορούν να κατασκευαστούν με κανόνα και διαβήτη. Γιατί πιστεύετε ότι υπάρχουν τέτοιοι «περιορισμοί» στη γεωμετρική κατασκευή; Πώς αυτό το γεγονός αναδεικνύει τη σημασία τόσο της πρακτικής κατασκευής όσο και της θεωρητικής απόδειξης στα Μαθηματικά;

β) Εργαλεία και εφαρμογές: Ο Γκάους μάς έδωσε έναν τρόπο να γνωρίσουμε όλα τα κανονικά πολύγωνα που μπορούμε να κατασκευάσουμε. Αν και κάποια δεν κατασκευάζονται με κανόνα και διαβήτη, το κείμενο λέει ότι μπορούμε να τα σχεδιάσουμε με άλλα εργαλεία. Ποια άλλα εργαλεία (ψηφιακά ή μη) πιστεύετε ότι θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για τον σχεδιασμό κανονικών πολυγώνων που δεν κατασκευάζονται με κανόνα και διαβήτη;

Βιβλιογραφία

  • Katz, V. (2004). A history of Mathematics. Pearson.
  • Dunnington, G. W., Gray, J., & Dohse, F. E. (2004). Carl Friedrich Gauss: titan of science. MAA.
  • Struik, D. (1982). Συνοπτική Ιστορία των Μαθηματικών. Ι. Ζαχαρόπουλος: Αθήνα.