Δραστηριότητα 1: Κατασκευή τετραγώνου με χαρτοκοπτική και ιδιότητες
Κατασκευάζουμε ένα τετράγωνο από χαρτόνι. Τοποθετούμε το τετράγωνο σε ένα φύλλο χαρτί και σημειώνουμε το περίγραμμά του με το μολύβι. Να βρείτε το κέντρο του τετραγώνου (σημείο Ο) και, περιστρέφοντας διαδοχικά το τετράγωνο γύρω από το σημείο Ο, να προσπαθήσετε να σχηματίσετε ένα μεγαλύτερο σχήμα.
- α) Με ποια γωνία πρέπει να περιστρέφετε κάθε φορά το τετράγωνο γύρω από το σημείο Ο για να "κολλήσει" στην προηγούμενη θέση του;
- β) Τι σχήμα σχηματίζεται αν περιστρέψετε το τετράγωνο 4 φορές με αυτή τη γωνία;
- γ) Αφού σχεδιάσετε το σχήμα που προέκυψε, να χρησιμοποιήσετε ένα διαβήτη και να κατασκευάσετε έναν κύκλο με κέντρο το σημείο Ο και ακτίνα ίση με τη μισή διαγώνιο του αρχικού τετραγώνου. Διέρχεται αυτός ο κύκλος από τις κορυφές του σχήματος που δημιουργήσατε; Ποιο συμπέρασμα βγάζετε;
Δραστηριότητα 2: Από το εξάγωνο στο τρίγωνο: μια αντίστροφη πορεία
Έχετε μάθει πώς να κατασκευάζετε ένα κανονικό εξάγωνο χρησιμοποιώντας ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Τώρα, ας δοκιμάσουμε μια αντίστροφη διαδικασία!
- α) Να σχεδιάσετε ένα μεγάλο κανονικό εξάγωνο σε ένα φύλλο χαρτί.
- β) Να σημειώσετε το κέντρο του εξαγώνου (σημείο Ο) και τις κορυφές του (Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ).
- γ) Χρησιμοποιώντας το ψαλίδι, να κόψετε το εξάγωνο σε ισόπλευρα τρίγωνα. Πόσα ισόπλευρα τρίγωνα μπορείτε να κόψετε από ένα κανονικό εξάγωνο, χρησιμοποιώντας το κέντρο Ο ως κοινή κορυφή;
- δ) Τι παρατηρείτε σχετικά με το μήκος των πλευρών αυτών των τριγώνων σε σχέση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του εξαγώνου; Πώς αυτή η παρατήρηση επιβεβαιώνει αυτό που μάθατε για τον τρόπο κατασκευής του εξαγώνου από ισόπλευρα τρίγωνα;
Παράδειγμα: Κατασκευή κανονικού εξαγώνου με ισόπλευρο τρίγωνο
Κατασκευάζουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με χαρτόνι. Στην εικόνα φαίνεται ένα τέτοιο κίτρινο τρίγωνο. Τοποθετούμε το τρίγωνο σε ένα φύλλο χαρτί και σημειώνουμε το περίγραμμά του με το μολύβι. Περιστρέφουμε διαδοχικά κατά 60° κάθε φορά το τρίγωνο γύρω από το σημείο Ο μέχρι να σχηματιστεί το εξάγωνο. Τέσσερα στάδια της κατασκευής φαίνονται στην παρακάτω εικόνα.
Παρατηρούμε ότι το εξάγωνο που κατασκευάσαμε με αυτόν τον τρόπο είναι κανονικό και ότι ω=60° και φ=120°. Παρατηρούμε ότι ω+φ=180°.
Αφού σχεδιάσουμε το εξάγωνο χρησιμοποιούμε τον διαβήτη και κατασκευάζουμε κύκλο με κέντρο το σημείο Ο και ακτίνα ίση με την πλευρά του χάρτινου ισόπλευρου τριγώνου, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Διαπιστώνουμε ότι ο κύκλος αυτός διέρχεται από τις κορυφές του εξαγώνου.
Χρησιμοποιώντας αντίστοιχες τεχνικές έχουμε τη δυνατότητα να κατασκευάσουμε πολλά διαφορετικά κανονικά πολύγωνα και να παρατηρήσουμε ότι όλα περιγράφονται από κύκλο.
