Λογάριθμοι

Τι είναι οι λογάριθμοι και πώς τους χρησιμοποιούμε: Οι λογάριθμοι είναι ένας τρόπος στα μαθηματικά για να απαντήσουμε στο εξής: Πόσες φορές πρέπει να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με τον εαυτό του για να πάρουμε έναν άλλον αριθμό; Παράδειγμα: Ο λογάριθμος του 100 με βάση το 10 είναι 2, γιατί 10 επί 10 μας κάνει 100. Ο λογάριθμος του 8 με βάση το 2 είναι 3, γιατί 2 επί 2 επί 2 κάνει 8. Γενικά, αν ένας αριθμός Α υψωθεί σε μία δύναμη Β και μας δώσει έναν αριθμό Γ, τότε λέμε ότι ο λογάριθμος του Γ με βάση το Α είναι ίσος με Β. Δηλαδή, αν Α στη Β κάνει Γ, τότε log βάση Α του Γ ισούται με Β. Γιατί είναι χρήσιμοι οι λογάριθμοι: Οι λογάριθμοι κάνουν πιο απλούς τους υπολογισμούς με μεγάλους αριθμούς. Χρησιμοποιούνται: Για να μελετήσουμε πώς μεγαλώνει ή μικραίνει κάτι πολύ γρήγορα, όπως οι πληθυσμοί, οι πανδημίες ή οι σεισμοί. Στις επιστήμες, όπως η φυσική, η πληροφορική και τα οικονομικά. Στην πληροφορική, ειδικά στους αλγόριθμους και την πολυπλοκότητα των υπολογισμών. Κύριοι τύποι λογαρίθμων: Κοινός λογάριθμος, με βάση το 10. Συνήθως γράφεται απλά ως log(x). Φυσικός λογάριθμος, με βάση τον αριθμό e, περίπου 2,72. Γράφεται ln(x). Δυαδικός λογάριθμος, με βάση το 2. Χρησιμοποιείται συχνά στην πληροφορική. Ιδιότητες των λογαρίθμων: Υπάρχουν μερικοί βασικοί κανόνες που μας βοηθούν να δουλεύουμε με λογάριθμους πιο εύκολα: Άθροισμα: Ο λογάριθμος ενός γινομένου είναι ίσος με το άθροισμα των λογαρίθμων των παραγόντων του. Δηλαδή, log βάση α του (x επί y) = log βάση α του x + log βάση α του y. Αφαίρεση: Ο λογάριθμος ενός πηλίκου είναι ίσος με τη διαφορά των λογαρίθμων. Δηλαδή, log βάση α του (x διά y) = log βάση α του x − log βάση α του y. Δυνάμεις: Αν ένας αριθμός είναι υψωμένος σε κάποια δύναμη, τότε αυτή η δύναμη μπορεί να «κατέβει» μπροστά από τον λογάριθμο. Δηλαδή, log βάση α του (x στη β) = β επί log βάση α του x. Λογάριθμος της βάσης: Ο λογάριθμος ενός αριθμού ίσου με τη βάση του είναι πάντα 1. Δηλαδή, log βάση α του α = 1. Λογάριθμος της μονάδας: Ο λογάριθμος του 1 με οποιαδήποτε βάση είναι πάντα 0. Δηλαδή, log βάση α του 1 = 0.