Να επιλέξεις το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Να επιλέξεις το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας.

# Οθόνη Βοήθειας

# Εικονικό πείραμα - Βαρυτικές δυνάμεις

Στο εικονικό πείραμα παρουσιάζονται 2 σφαίρες από γρανίτη που μπορούν να μετακινούνται κατά μήκος μιας ευθείας. Ταυτόχρονα εμφανίζονται οι βαρυτικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των σφαιρών, οι οποίες είναι ελκτικές και έχουν ίσα μέτρα.

Τη διάταξη τη συνοδεύει ένας χάρακας σε μέτρα, με τον οποίο μπορεί να μετρηθεί η απόσταση των κέντρων των δύο σφαιρών και τα μήκη των διανυσμάτων των δυνάμεων που ασκούνται στις σφαίρες. Αυτά τα μήκη μετατρέπονται σε N (Newton) από την κλίμακα που δίνεται στον κόκκινο δρομέα, ο οποίος δείχνει το 1m (μέτρο) του διανύσματος σε πόσα Newton αντιστοιχούν.

Με το εικονικό πείραμα μπορείς:

- Να δεις τις δυνάμεις που ασκούνται στις σφαίρες και πώς αυτές μεταβάλλονται αν μεταβληθεί κάποια από τις μάζες ή η μεταξύ τους απόσταση.
- Να μετρήσεις τις βαρυτικές δυνάμεις που ασκούνται στις σφαίρες.
- Να μετρήσεις την απόσταση των κέντρων των δύο σφαιρών.

Σημείωση: Οι βαρυτικές δυνάμεις είναι κεντρικές δυνάμεις, δηλαδή βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία. Για εποπτικούς λόγους, οι δυνάμεις σχεδιάστηκαν να είναι παράλληλες και να απέχουν πολύ λίγο μεταξύ τους, για να είναι δυνατή η μέτρησή τους.

Οδηγίες εκτέλεσης της προσομοίωσης

- Επίλεξε με τους δρομείς m1 και m2 τις μάζες των δύο σφαιρών σε 1tn και 1tn αντίστοιχα.
- Με το ποντίκι, επίλεξε την πρώτη ή τη δεύτερη σφαίρα και μετακίνησέ την οριζόντια ώστε να απέχει από την άλλη 5m. Προτείνεται η απόσταση των 2 σφαιρών (σε μέτρα) να είναι ακέραιος αριθμός.
- Μετάβαλλε τον "κόκκινο δρομέα" (που δείχνει πόσα Newton αντιστοιχούν σε μήκος διανύσματος δύναμης 1m), ώστε το διάνυσμα της δύναμης να αποκτήσει ένα μήκος που μπορεί να μετρηθεί άνετα με τον χάρακα.
  Μέτρησε το μήκος της δύναμης που ασκείται στην πρώτη ή στη δεύτερη σφαίρα (υπόψη ότι στις δύο σφαίρες ασκείται το ίδιο μέτρο δύναμης).
- Υπολόγισε το μέτρο της δύναμης από την αναλογία που εμφανίζεται στον κόκκινο δρομέα, π.χ. 1m - 5·10-6N.
- Διπλασίασε ή τριπλασίασε την 1η μάζα (ενώ η 2η μάζα παραμένει σταθερή και ίση με 1tn) και μέτρησε ξανά τη δύναμη μεταξύ των δύο σφαιρών. Πώς συνδέεται αυτή η δύναμη με την αρχική δύναμη;
- Διπλασίασε ή τριπλασίασε τη 2η μάζα (ενώ η 1η μάζα παραμένει σταθερή και ίση με 1tn) και μέτρησε ξανά τη δύναμη μεταξύ των δύο σφαιρών. Πώς συνδέεται αυτή η δύναμη με την αρχική δύναμη;
- Διπλασίασε ή τριπλασίασε την απόσταση των δύο σφαιρών ενώ οι μάζες είναι ίσες με 1tn και μέτρησε ξανά τη δύναμη μεταξύ των δύο σφαιρών. Πώς συνδέεται αυτή η δύναμη με την αρχική δύναμη;
- Επίλεξε το πλήκτρο "επαναφορά" και επανάλαβε τη διαδικασία επιλέγοντας διαφορετική αρχική απόσταση.
  Πώς συνδέεται η βαρυτική δύναμη F που ασκείται μεταξύ των σφαιρών με τις μάζες τους και με τη μεταξύ τους απόσταση;

Η προσομοίωση λειτουργεί και με το πληκτρολόγιο ως εξής:

- Όταν ανοίγει η προσομοίωση, γίνεται πλοήγηση με το πλήκτρο "TAB" στην "καρτέλα συντελεστών" και στην "οθόνη βοήθειας". Τα πλήκτρα ενεργοποιούνται με το "Enter" και η πλοήγηση στις καρτέλες γίνεται ξανά με το "TAB".
- Έπειτα η πλοήγηση συνεχίζεται μόνο στην προσομοίωση ως εξής:

- Με το πλήκτρο "TAB" επιλέγεις τις 2 σφαίρες της προσομοίωσης, τους δρομείς ("m1", "m2", "αναλογία 1m - N"), τον "χάρακα", το πλήκτρο της προσομοίωσης ("επαναφορά") και τα πλήκτρα του template ("ανανέωση", "προβολή πλήρους οθόνης").
- Τις σφαίρες της προσομοίωσης, αφού τις επιλέξεις με το "TAB", τις μετακινείς με τα βέλη του πληκτρολογίου.
- Τους δρομείς της προσομοίωσης, αφού τους επιλέξεις με το "TAB", τους μετακινείς με τα βέλη του πληκτρολογίου.
- Το πλήκτρο της προσομοίωσης, αφού το επιλέξεις με το "TAB", λειτουργεί με το πλήκτρο "space" (κενό) του πληκτρολογίου.
- Τα πλήκτρα του template, αφού τα επιλέξεις με το "TAB", λειτουργούν με το πλήκτρο "space" (κενό) του πληκτρολογίου.
- Η σειρά ενεργοποίησης των πλήκτρων/αντικειμένων στην προσομοίωση είναι η εξής:
  "προβολή πλήρους οθόνης" → "σφαίρα 1" → "σφαίρα 2" → "m1" → "m2" → "αναλογία 1m - N" → "χάρακας" → "επαναφορά" → "ανανέωση template" και επαναλαμβάνεται η ίδια σειρά.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

## ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ - ΒΑΡΥΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

Ομάδα 2-3 μαθητών:
Υπεύθυνος καθηγητής:
Ημερομηνία:

#### Εισαγωγή

Το περιβάλλον του εικονικού εργαστηρίου αποτελείται από δύο σφαίρες από γρανίτη με μάζες m1 και m2, που μπορούν να μετακινούνται κατά μήκος μιας ευθείας, και έναν χάρακα που μετράει αποστάσεις σε m (μέτρα).

Εικόνα 1: Περιβάλλον του εικονικού πειράματος.

Η μάζα της κάθε σφαίρας μπορεί να αλλάζει με τον αντίστοιχο δρομέα, από 1 τόνο έως 3 τόνους (με βήμα 1 τόνο).
Οι δύο σφαίρες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Η καθεμία ασκεί στην άλλη μία βαρυτική δύναμη. Οι δυνάμεις αυτές είναι κεντρικές ελκτικές δυνάμεις και έχουν ίσα μέτρα και αντίθετη φορά.

Με τον χάρακα μπορείς να μετρήσεις:

- Πόσο απέχουν τα κέντρα των δύο σφαιρών.
- Το μήκος των διανυσμάτων των βαρυτικών δυνάμεων και με την αντιστοιχία ότι το 1m ισοδυναμεί σε κάποια N (π.χ. στην εικόνα το 1m ισοδυναμεί σε 2·10-6N), μπορείς να προσδιορίσεις τα μέτρα αυτών των δυνάμεων.

Σημείωση 1: Όταν δύο μεγέθη είναι ανάλογα, το πηλίκο τους είναι ένα μέγεθος το οποίο σε όλες τις μετρήσεις έχει την ίδια τιμή.
Στην επεξεργασία του εικονικού πειράματος, στους πίνακες τιμών, έγινε εισαγωγή μίας στήλης από το πηλίκο δύο μεγεθών που πιθανόν είναι ανάλογα.
Εάν η τιμή του πηλίκου είναι σταθερή για όλες τις μετρήσεις, τα δύο μεγέθη είναι ανάλογα.
Στα πειράματα, λόγω σφαλμάτων, το πηλίκο δύο ανάλογων μεγεθών είναι "σχεδόν" σταθερό.

Σημείωση 2: Όταν δύο μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα, το γινόμενό τους είναι ένα μέγεθος το οποίο σε όλες τις μετρήσεις έχει την ίδια τιμή.
Στην επεξεργασία του εικονικού πειράματος, στους πίνακες τιμών, έγινε εισαγωγή μίας στήλης από το γινόμενο δύο μεγεθών που πιθανόν είναι αντιστρόφως ανάλογα.
Εάν η τιμή του γινομένου είναι σταθερή για όλες τις μετρήσεις, τα δύο μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα.
Στα πειράματα, λόγω σφαλμάτων, το γινόμενο δύο αντιστρόφως ανάλογων μεγεθών είναι "σχεδόν" σταθερό.

#### Σκοπός του πειράματος

Να πραγματοποιήσεις δύο πειράματα με τα οποία θα διερευνήσεις τη σχέση της βαρυτικής δύναμης που ασκείται μεταξύ 2 σωμάτων:

- Με τις μάζες τους.
- Με την απόσταση των κέντρων τους.

#### Εικονικό Πείραμα 1

Υπόθεση/Ερώτημα

Το μέτρο της βαρυτικής δύναμης είναι ανάλογο με το μέγεθος των μαζών των σωμάτων που αλληλεπιδρούν; NAI OXI
(Επίλεξε ΝΑΙ/ΟΧΙ πριν την εκτέλεση της δραστηριότητας).

Δραστηριότητα

Στο εικονικό πείραμα να εκτελέσεις τις παρακάτω ενέργειες:
- Να τοποθετήσεις τις σφαίρες σε μία απόσταση r την οποία θα διατηρήσεις σταθερή σε όλο το πείραμα 1: r = ...................
- Να επιλέξεις τις τιμές για τις μάζες m1 και m2, που υποδεικνύει η 2η και η 3η στήλη του Πίνακα 1.
- Για τις μάζες που αναφέρονται σε κάθε γραμμή, να μετρήσεις με τον χάρακα το μήκος (σε μέτρα) του διανύσματος της βαρυτικής δύναμης. Να υπολογίσεις το μέτρο αυτής της δύναμης σε N (Newton), χρησιμοποιώντας την πληροφορία που δίνει η προσομοίωση ότι το μήκος 1m αντιστοιχεί σε έναν αριθμό N.
- Να συμπληρώσεις την 4η στήλη του Πίνακα 1.

Επεξεργασία μετρήσεων

- Επειδή υπάρχει η υπόθεση ότι η βαρυτική δύναμη είναι ανάλογη του γινομένου των μαζών, δημιουργήθηκαν η 5η και η 6η στήλη στον Πίνακα 1.
  Να συμπληρώσεις την 5η και την 6η στήλη του Πίνακα 1.
- Παρατηρείς κάτι στις τιμές της 6ης στήλης; Μπορείς να εξηγήσεις αυτή την παρατήρηση;

1ο Συμπέρασμα

Η βαρυτική δύναμη μεταξύ δύο μαζών που βρίσκονται σε σταθερή απόσταση, αυξάνεται όταν αυξάνεται η μία μάζα ή η άλλη μάζα; NAI OXI
Αν ΝΑΙ, πώς μεταβάλλεται; (Απάντησε αφού ελέγξεις την 6η στήλη του Πίνακα 1)

#### Εικονικό Πείραμα 2

Υπόθεση/Ερώτημα

Το μέτρο της βαρυτικής δύναμης μεταξύ δύο σωμάτων είναι αντιστρόφως ανάλογο της απόστασής τους; NAI OXI
(Επίλεξε ΝΑΙ/ΟΧΙ πριν την εκτέλεση της δραστηριότητας).

Δραστηριότητα

Στο εικονικό πείραμα να εκτελέσεις τις παρακάτω ενέργειες:
- Να επιλέξεις τιμές για τις μάζες των δύο σφαιρών, τις οποίες θα διατηρήσεις σταθερές σε όλο το πείραμα 2: m1= ...................., m2 = .........................
- Να τοποθετήσεις τις σφαίρες στις αποστάσεις που υποδεικνύει η 2η στήλη του Πίνακα 2.
- Για κάθε απόσταση, να μετρήσεις με τον χάρακα το μήκος του διανύσματος της βαρυτικής δύναμης μεταξύ των δύο σφαιρών. Να υπολογίσεις τη δύναμη σε N (Newton), χρησιμοποιώντας την πληροφορία που δίνει η προσομοίωση, ότι το μήκος 1m αντιστοιχεί σε έναν αριθμό N.
- Να συμπληρώσεις την 3η στήλη του Πίνακα 2.

Επεξεργασία μετρήσεων

- Επειδή υπάρχει η υπόθεση ότι η βαρυτική δύναμη μεταξύ δύο μαζών είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόστασής τους, δημιουργήθηκε η 4η στήλη στον Πίνακα 2 ((F·r).
- Επειδή υπάρχει η υπόθεση ότι η βαρυτική δύναμη μεταξύ δύο μαζών είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασής τους, δημιουργήθηκε και η 5η στήλη στον Πίνακα 2 (F·r2).
- Να συμπληρώσεις την 4η και την 5η στήλη του Πίνακα 2.
- Παρατηρείς κάτι στις τιμές της 4ης και της 5ης στήλης; Μπορείς να εξηγήσεις αυτές τις παρατηρήσεις;

2ο Συμπέρασμα

Η βαρυτική δύναμη μεταξύ δύο μαζών μειώνεται όταν αυξάνεται η μεταξύ τους απόσταση; NAI OXI
Αν ΝΑΙ, πώς μεταβάλλεται; (Απάντησε αφού ελέγξεις την 4η και την 5η στήλη του Πίνακα 2)

#### Συμπεράσματα

1. Χρησιμοποιώντας τα δύο προηγούμενα συμπεράσματα, η βαρυτική δύναμη F μεταξύ 2 σωμάτων που έχουν μάζες m1 και m2 και βρίσκονται σε απόσταση r, θα δίνεται από τη σχέση:

   F=σταθερά · ............................................ (συμπλήρωσε το κενό)

2. Η σταθερά συμβολίζεται με G και ονομάζεται σταθερά της παγκόσμιας έλξης.
   Χρησιμοποίησε μία σειρά τιμών του Πίνακα 1 και υπολόγισε τη σταθερά G. Κάνε το ίδιο για μία σειρά τιμών του Πίνακα 2. Ο μέσος όρος αυτών των τιμών θα είναι η τιμή του G: (η τιμή του G να συνοδεύεται με τις μονάδες στο S.I.).

3. Με τη βοήθεια του τύπου της βαρυτικής δύναμης F, χρησιμοποιώντας και την τιμή της σταθεράς G, να υπολογίσεις τη δύναμη στις παρακάτω περιπτώσεις, οι οποίες δεν γίνονται με την προσομοίωση:

   - Ποια θα ήταν η βαρυτική δύναμη αν οι τιμές των μαζών ήταν m1=2tn και m2=4tn και η μεταξύ τους απόσταση ίση με r=12m;

   - Ποια θα ήταν η βαρυτική δύναμη αν οι τιμές των μαζών ήταν m1=1tn και m2=1tn και η μεταξύ τους απόσταση ίση με r=24m;

   - Ποια θα ήταν η βαρυτική δύναμη αν οι τιμές των μαζών ήταν m1=3tn και m2=2tn και η μεταξύ τους απόσταση ίση με r=24m;