Διατήρηση μηχανικής ενέργειας

Μια μπάλα του τένις, μάζας m = 58,0 g, αφήνεται να πέσει από κάποιο ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα. Η κίνησή της έχει καταγραφεί στο βίντεο «tennisBallTracker.mp4», το οποίο πρόκειται να αναλύσουμε. Στόχος της άσκησης είναι η ενεργειακή μελέτη της κίνησης της μπάλας.

Προεργασία

1. Ρύθμιση βίντεο-κλιπ: Θέστε αρχικό καρέ 18 και τελικό καρέ 118
2. Βαθμονόμηση βίντεο κλιπ: Στο βίντεο συμπεριλαμβάνεται ένας μεταλλικός χάρακας συνολικού μήκους L = 53 cm. Χρησιμοποιήστε αυτή την πληροφορία για να βαθμονομήσετε το βίντεο κλιπ και ταυτόχρονα ορίστε το μέτρο (m) ως μονάδα μέτρησης αποστάσεων.
3. Ιχνηλασία: Δημιουργήστε ένα υλικό σημείο και με το συνδυασμό «Ctrl + Shift + κλικ» δημιουργήστε το ίχνος του στο πρώτο καρέ του βίντεο κλιπ. Μια καλή επιλογή για την επισύναψη του υλικού σημείου είναι το πάνω δεξιά τμήμα της μπάλας του τένις, όπως φαίνεται και στη διπλανή εικόνα.



4. Ρύθμιση συστήματος αξόνων: Θα μεταφέρουμε την αρχή του συστήματος αξόνων στο ίχνος του υλικού σημείου στο πρώτο καρέ. Για την ακρίβεια της τοποθέτησης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και τα πλήκτρα κίνησης του δρομέα.

Επεξεργασία δεδομένων

Το Tracker, μέσω μιας διαδικασίας γνωστής ως αριθμητική παραγώγιση, μπορεί από τα δεδομένα θέσης-χρόνου να υπολογίζει την ταχύτητα κάθε σώματος που η κίνησή του έχει ιχνηλατηθεί και στη συνέχεια, υπό την προϋπόθεση ότι έχουμε ορίσει σωστά τη μάζα του, μπορεί να υπολογίσει την κινητική ενέργεια (Κ) του σώματος. Δε διαθέτει όμως εξ ορισμού τρόπο υπολογισμού της δυναμικής και μηχανικής ενέργειας και γι’ αυτό θα χρειαστεί να ορίσετε δύο νέα φυσικά μεγέθη για τους σχετικούς υπολογισμούς. Για το σκοπό αυτό θα ανοίξετε το εργαλείο «Επεξεργαστής δεδομένων» του Tracker, και:

1. Θα δώσετε, αν δεν το έχετε ήδη κάνει, τη σωστή τιμή στην παράμετρο m, ίση με τη μάζα της μπάλας (0,058 kg στην περίπτωση που αναλύουμε).
2. Θα ορίσετε μια νέα παράμετρο με το όνομα g και τιμή 9,803 m/s² για την τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας στον τόπο του πειράματος.
3. Θα ορίσετε τη συνάρτηση δεδομένων για τον υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας, με το όνομα U και μαθηματική έκφραση: m*g*y. Κατ’ αυτό τον τρόπο επιλέγεται ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από την αρχή των αξόνων (που έχουμε ήδη τοποθετήσει στο ανώτερο σημείο της τροχιάς της μπάλας).
4. Τέλος θα ορίσετε ένα ακόμη φυσικό μέγεθος με το όνομα ΜΕ και μαθηματική έκφραση Κ + U, με το οποίο το Tracker θα υπολογίζει τη μηχανική ενέργεια της μπάλας κατά την κίνησή της.

Ανάλυση δεδομένων - Συμπεράσματα

Σε κοινό διάγραμμα στο «Εργαλείο δεδομένων» εμφανίστε τις γραφικές παραστάσεις της κινητικής (Κ), δυναμικής (U) και μηχανικής (ΜΕ) ενέργειας της μπάλας σε συνάρτηση με το χρόνο.

Μελετώντας το γράφημα, να διατυπώσετε τα συμπεράσματά σας, σε σχέση:

1. Με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της μπάλας και την αντίστοιχη μεταβολή της κινητικής ενέργειας.
2. Με τη μεταβολή της μηχανικής ενέργειας κατά τη διάρκεια της κίνησης.

Για μια πιο μαθηματικοποιημένη μελέτη μπορείτε να προσεγγίσετε τα πειραματικά δεδομένα κινητικής ενέργειας σε συνάρτηση με το χρόνο με μια καμπύλη τύπου παραβολή (y=λx²). Η εξίσωση της καλύτερης παραβολής (της μορφής y=αx²) που δίνει το Tracker είναι:

K = J

ενώ τα πειραματικά δεδομένα για τη δυναμική ενέργεια σε συνάρτηση με το χρόνο προσεγγίζονται με παραβολή (της μορφής y=αx²), που έχει εξίσωση:

U = J

Συνεπώς η μηχανική ενέργεια της μπάλας, για το χρονικό διάστημα της κίνησης που μελετάμε, έχει πρακτικά σταθερή τιμή ίση με:

E_μηχ = J

Ποια επίδραση θα έχει η αλλαγή του επιπέδου αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια, στις τιμές της δυναμικής ενέργειας, στη μεταβολή της δυναμικής κινητικής και μηχανικής ενέργειας της μπάλας;

Απαντήστε στο παραπάνω ερώτημα μεταφέροντας την αρχή του συστήματος αξόνων στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το ίχνος του υλικού σημείου στο τελευταίο καρέ του βίντεο κλιπ.