Ενεργειακή μελέτη κίνησης σε κεκλιμένο επίπεδο

Ένα αμαξίδιο, συνολικής μάζας m = 277,19 g, αφήνεται να κινηθεί πάνω σε ευθύγραμμο κεκλιμένο οδηγό. Η κίνησή του έχει καταγραφεί στο βίντεο «InclinedTracker.mp4», το οποίο πρόκειται να αναλύσουμε. Στόχος της άσκησης είναι η ενεργειακή μελέτη της κίνησης του αμαξιδίου.

Προεργασία

1. Ρύθμιση βίντεο-κλιπ: Θέστε αρχικό καρέ 95 και τελικό καρέ 355
2. Βαθμονόμηση βίντεο κλιπ: Στο μεταλλικό οδηγό συμπεριλαμβάνεται μια μετροταινία. Χρησιμοποιήστε την για να βαθμονομήσετε το βίντεο κλιπ και ταυτόχρονα ορίστε το μέτρο (m) ως μονάδα μέτρησης αποστάσεων.
3. Ιχνηλασία: Δημιουργήστε ένα υλικό σημείο και με το συνδυασμό «Ctrl + Shift + κλικ» δημιουργήστε το ίχνος του στο πρώτο καρέ του βίντεο κλιπ. Μια καλή επιλογή για την επισύναψη του υλικού σημείου είναι η περιοχή γύρω από το σημείο όπου ο κατακόρυφος μεταλλικός άξονας προσαρμόζεται στο αμαξίδιο, όπως φαίνεται και στη παρακάτω εικόνα.



4. Ρύθμιση συστήματος αξόνων: Θα μεταφέρουμε την αρχή του συστήματος αξόνων στο ίχνος του υλικού σημείου στο πρώτο καρέ. Για την ακρίβεια της τοποθέτησης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και τα πλήκτρα κίνησης του δρομέα.

Ανάλυση δεδομένων

Το Tracker, μέσω μιας διαδικασίας γνωστής ως αριθμητική παραγώγιση, μπορεί από τα δεδομένα θέσης-χρόνου να υπολογίζει την ταχύτητα κάθε σώματος που η κίνησή του έχει ιχνηλατηθεί και στη συνέχεια, υπό την προϋπόθεση ότι έχουμε ορίσει σωστά τη μάζα του, μπορεί να υπολογίσει την κινητική ενέργεια ( Κ ) του σώματος. Δε διαθέτει όμως εξ ορισμού τρόπο υπολογισμού της δυναμικής και μηχανικής ενέργειας και γι’ αυτό θα χρειαστεί να ορίσετε δύο νέα φυσικά μεγέθη για τους σχετικούς υπολογισμούς. Για το σκοπό αυτό θα ανοίξετε το εργαλείο «Επεξεργαστής δεδομένων» του Tracker, και:

1. Θα δώσετε, αν δεν το έχετε ήδη κάνει, τη σωστή τιμή στην παράμετρο m, ίση με τη μάζα του αμαξιδίου (0,27719 kg στην περίπτωση που αναλύουμε).
2. Θα ορίσετε μια νέα παράμετρο με το όνομα g και τιμή 9,803 m/s² για την τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας στον τόπο του πειράματος.
3. Θα ορίσετε τη συνάρτηση δεδομένων για τον υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας, με το όνομα U και μαθηματική έκφραση: m*g*y. Κατ’ αυτό τον τρόπο επιλέγεται ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από την αρχή των αξόνων (που έχουμε ήδη τοποθετήσει στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του αμαξιδίου).
4. Τέλος θα ορίσετε ένα ακόμη φυσικό μέγεθος με το όνομα ΜΕ και μαθηματική έκφραση Κ + U, με το οποίο το Tracker θα υπολογίζει τη μηχανική ενέργεια του αμαξιδίου κατά την κίνησή του.

Σε κοινό διάγραμμα στο «Εργαλείο δεδομένων» εμφανίστε τις γραφικές παραστάσεις της κινητικής ( Κ ), δυναμικής ( U ) και μηχανικής (ΜΕ) ενέργειας του αμαξιδίου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Ερωτήματα

1. Ποια συμπεράσματα προκύπτουν για τις ενεργειακές μεταβολές που παρατηρούνται κατά την κίνηση του αμαξιδίου; Είναι η αύξηση της κινητικής ενέργειας ίση με την αντίστοιχη μείωση της δυναμικής ενέργειας;
2. Αυξάνεται ή μειώνεται η μηχανική ενέργεια του αμαξιδίου κατά την κίνησή του στο κεκλιμένο επίπεδο και κατά πόσο κάθε φορά; Ποια είναι η αιτία για τη μεταβολή αυτή;

2^η δραστηριότητα

Θα χρησιμοποιήσουμε τα αποτελέσματα της προηγούμενης ιχνηλασίας για να δείξουμε πως στην περίπτωση αυτή ισχύει:

Η τελευταία σχέση δηλώνει πως η κινητική ενέργεια του αμαξιδίου συνδέεται με γραμμική σχέση, κλίσης ίσης με τη μονάδα, με το έργο όλων των δυνάμεων που δρουν σ’ αυτό.

Για να επιβεβαιώσουμε αυτή τη θεωρητική πρόβλεψη θα εργαστούμε ως εξής:

α. Περιστρέφουμε το σύστημα αξόνων του Tracker, ώστε ο άξονας x’x να γίνει παράλληλος με την τροχιά του αμαξιδίου, δηλ. παράλληλος με τον ευθύγραμμο μεταλλικό οδηγό στον οποίο κινείται το αμαξίδιο. Μετά με συγκράτηση και σύρσιμο μεταφέρουμε την αρχή του συστήματος αξόνων στο ίχνος του αμαξιδίου στο πρώτο καρέ του βίντεο κλιπ.

β. Στο εργαλείο δεδομένων εμφανίζουμε τη γραφική παράσταση x = f (t), επιλέγουμε την προσέγγιση των πειραματικών σημείων με καμπύλη τύπου παραβολής (x = A*t2+B*t + C). To Tracker ανταποκρίνεται σχεδιάζοντας την καλύτερη καμπύλη προσαρμογής και ταυτόχρονα προσδιορίζει τους συντελεστές Α, Β και C. Με βάση την εξίσωση της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης του αμαξιδίου συμπεραίνουμε πως ο συντελεστής Α της καλύτερης παραβολής ισούται με το μισό της επιτάχυνσης αx του αμαξιδίου. Συνεπώς είναι:

a_x = 2A = m/s²

Τώρα είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων που δρουν στο σώμα ως:




γ. Στο Επεξεργαστή δεδομένων του Tracker θα ορίσουμε ένα νέο φυσικό μέγεθος ως εξής:

Δημιουργούμε πρώτα μια νέα παράμετρο με το όνομα “a1” και τιμή ίση με την τιμή της επιτάχυνσης α_x που μόλις υπολογίσαμε.

Μετά δημιουργούμε μια νέα συνάρτηση με το όνομα “W” και μαθηματική έκφραση “m*α1*x” για τον υπολογισμό του έργου όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα.

δ. Τέλος σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση K = f (W).

Απαντήστε τώρα στα ερωτήματα:

1. Επιβεβαιώνεται η γραμμική σχέση μεταξύ της κινητικής ενέργειας του αμαξιδίου και του έργου όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα;
2. Μέσα στα όρια του πειραματικού σφάλματος (<5%) επιβεβαιώνεται η ισότητα ΔK = W_F ;