Έργο: Μονώνυμα (Άλγεβρα)

Λύση των ερωτημάτων:

Σχήμα 1: Οριζόντιο Σχήμα

Το πρώτο σχήμα αποτελείται από δύο οριζόντια ορθογώνια με μήκος \( y \) και πλάτος \( x \).

Το εμβαδόν \( A_1 \) δίνεται από τον τύπο:
\[
A_1 = y \cdot x
\]

Η περίμετρος \( P_1 \) είναι:
\[
P_1 = 2(y + x)
\]

Σχήμα 2: Σχήμα με Γωνία

Το δεύτερο σχήμα αποτελείται από δύο ορθογώνια: το ένα έχει μήκος \( y \) και πλάτος \( x \), ενώ το άλλο έχει μήκος \( a \) και πλάτος \( 1 \).

Το εμβαδόν \( A_2 \) υπολογίζεται ως:
\[
A_2 = (y \cdot x) + (a \cdot 1)
\]

Η περίμετρος \( P_2 \) είναι:
\[
P_2 = 2(y + x) + 2(a + 1)-1
\]

Σχήμα 3: Σύνθετο Σχήμα

Το τρίτο σχήμα αποτελείται από τρία επιμέρους ορθογώνια.

Το συνολικό εμβαδόν \( A_3 \) δίνεται από:
\[
A_3 = (y \cdot x) + (a \cdot 1) + (a \cdot 1)
\]

Η περίμετρος \( P_3 \) είναι:
\[
P_3 = 2(y + x) + 2(a + 1) + 2(a + 1)-1-1
\]

Αντικατάσταση των Μεταβλητών

Για \( x = 2 \), \( y = 4 \), \( a = 3 \):

\[
A_1 = 4 \cdot 2 = 8
\]
\[
P_1 = 2(4 + 2) = 2(6) = 12
\]

\[
A_2 = (4 \cdot 2) + (3 \cdot 1) = 8 + 3 = 11
\]
\[
P_2 = 2(4 + 2) + 2(3 + 1) -1= 2(6) + 2(4)-1 = 12 + 8-1 = 19
\]

\[
A_3 = (4 \cdot 2) + (3 \cdot 1) + (3 \cdot 1) = 8 + 3 + 3 = 14
\]
\[
P_3 = 2(4 + 2) + 2(3 + 1) + 2(3 + 1) -2= 12 + 8 + 8-2 = 28-2=26
\]