Έργο: Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος (Άλγεβρα)

Έστω \(x\) ο αριθμός των παιδιών και \(y\) ο αριθμός των ενηλίκων που παρακολούθησαν τον ποδοσφαιρικό αγώνα. Από την εκφώνηση, γνωρίζουμε ότι:

\[
x + y = 500 \quad \text{(συνολικός αριθμός θεατών)}
\]
\[
10x + 20y = 7000 \quad \text{(συνολική τιμή των εισιτηρίων)}
\]

Λύνουμε το σύστημα εξισώσεων.

1. Από την πρώτη εξίσωση έχουμε:
\[
y = 500 – x
\]

2. Αντικαθιστούμε το \( y = 500 – x \) στη δεύτερη εξίσωση:
\[
10x + 20(500 – x) = 7000
\]
\[
10x + 10000 – 20x = 7000
\]
\[
-10x + 10000 = 7000
\]
\[
-10x = 7000 – 10000
\]
\[
-10x = -3000 \quad \Rightarrow \quad x = 300
\]

Άρα, τα παιδιά που παρακολούθησαν τον αγώνα ήταν \( x = 300 \).

3. Αντικαθιστούμε το \( x = 300 \) στην πρώτη εξίσωση:
\[
300 + y = 500 \quad \Rightarrow \quad y = 200
\]

Άρα, οι ενήλικες που παρακολούθησαν τον αγώνα ήταν \( y = 200 \).

Απάντηση: Τα παιδιά ήταν 300 και οι ενήλικες ήταν 200.