Έργο: Βασική αρχή απαρίθμησης (Στοχαστικά Μαθηματικά)

α) Πόσες διαφορετικές έγκυρες ελληνικές πινακίδες υπάρχουν;

Για τα 3 γράμματα της πινακίδας, έχουμε 12 έγκυρα γράμματα {Α, Β, Ε, Ζ, Η, Ι, Κ, Μ, Ν, Ο, Ρ, Τ, Υ, Χ}, οπότε οι επιλογές για τα γράμματα είναι:

12 × 12 × 12 = 12³ = 1.728

Για τα 4 ψηφία, έχουμε 10 επιλογές (από 0 έως 9) για κάθε ψηφίο:

10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴ = 10.000

Ο συνολικός αριθμός διαφορετικών έγκυρων πινακίδων είναι:

12³ × 10⁴ = 1.728 × 10.000 = 17.280.000

β) Θα μπορούσαν οι έγκυρες πινακίδες στην Κίνα να ακολουθούν ανάλογο κανόνα;

Οι πινακίδες στην Κίνα αποτελούνται από 7 χαρακτήρες. Ο πρώτος χαρακτήρας είναι κινέζικος, με 30 επιλογές, και οι υπόλοιποι 6 είναι αλφαριθμητικοί που χρησιμοποιούν λατινικούς χαρακτήρες (26 γράμματα) και αριθμούς (10 ψηφία). Συνεπώς, ο συνολικός αριθμός διαφορετικών πινακίδων υπολογίζεται ως εξής:

30 × (26 + 10)⁶ = 30 × 36⁶

Υπολογίζουμε:

36⁶ = 36 × 36 × 36 × 36 × 36 × 36 = 2.176.782.336

30 × 2.176.782.336 = 65.303.470.080

Άρα, ο συνολικός αριθμός διαφορετικών πινακίδων στην Κίνα είναι 65.303.470.080.

γ) Πόσες διαφορετικές έγκυρες πινακίδες από τις δίπλανες υπάρχουν;

Για την πινακίδα της Pennsylvania (DF LK7A):

26 × 26 × 26 × 10 × 26 = 45.697.600

Για την πινακίδα της Μεγάλης Βρετανίας (HV 63 LYK):

26 × 26 × 10 × 10 × 26 × 26 × 26 = 118.813.760

Συμπέρασμα:

Ο αριθμός των διαφορετικών πινακίδων εξαρτάται από το πλήθος των χαρακτήρων και των ψηφίων που επιτρέπονται σύμφωνα με τους κανονισμούς της κάθε χώρας.