Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στη συγκεκριμένη εφαρμογή οι 4 δρομείς καθορίζουν τις παραμέτρους των συναρτήσεων \(f(x)=αx+β\) και\(g(x)=γx+δ\). Η εφαρμογή έχει προσχεδιασμένες τις γραφικές λύσεις των \(f(χ)< g(χ)\), \(f(x)= g(x)\) και \(f(x)≥ g(x)\) καθώς και οι αλγεβρικές τους λύσεις. Επιλέγοντας το αντίστοιχο κυκλάκι δίπλα στην εξίσωση εμφανίζονται οι γραφικές λύσεις.

Το πρόβλημα

Να ερευνήσεις τις λύσεις των τριών εξισώσεων και ανισώσεων για τις διάφορες τιμές των 4 παραμέτρων.

Πειράματα

- Επίλεξε α=1, β=-2, γ=0.5 και δ=1.
  → Επίλεξε το κυκλάκι της \(f(χ)< g(χ)\) και περιέγραψε τις λύσεις της. Τι συμβαίνει με τις λύσεις της όταν μεταβάλλονται οι τιμές του β;
  → Επίλεξε το κυκλάκι της \(f(χ)=g(χ)\) και περιέγραψε τις λύσεις της.
  → Επίλεξε το κυκλάκι της \(f(χ)≥g(χ)\) και περιέγραψε τις λύσεις της. Τι συμβαίνει με τις λύσεις της όταν μεταβάλλονται οι τιμές του δ;
- Επίλεξε άλλες τιμές για τις 4 παραμέτρους και επανάλαβε τα προηγούμενα.
- Επίλεξε τα δύο κουτάκια για να κρύψεις τις δύο συναρτήσεις. Στη συνέχεια στην 4η γραμμή εισαγωγής πληκτρολόγησε μια νέα ανίσωση ή εξίσωση και παρατήρησε τη γραφική λύση της. Για παράδειγμα, πληκτρολόγησε α*x^2+β>g(x)(προσοχή! το x με αγγλικό πληκτρολόγιο) και επίλεξε το 7ο εργαλείο "x=". Παρατήρησε την αλγεβρική και την γραφική λύση.

Συμπεράσματα και αποδείξεις

Να διατυπώσεις συμπεράσματα για τις λύσεις των εξισώσεων και ανισώσεων και να τις επιβεβαιώσεις αλγεβρικά.

Οδηγίες

Τα όρια μεταβολών των 4 δρομέων είναι από -5 έως 5. Μπορείς να επιλέξεις ένα δρομέα με δεξί κλικ και από τις ρυθμίσεις του να μεταβάλεις τα όρια.

Με τα κουμπιά "Μεγέθυνση" και "Σμίκρυνση" μπορείς να μεταβάλεις τα όρια του συστήματος συντεταγμένων.

Μπορείς να εισάγεις και δικούς σου δρομείς και να τους αξιοποιήσεις ως παραμέτρους εξισώσεων και ανισώσεων.