## ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

Στα μαθηματικά, το παρακάτω τρίγωνο είναι γνωστό ως τρίγωνο του Πασκάλ και πήρε το όνομά του από τον Γάλλο Μαθηματικό Blaise Pascal (1623-1662).

Το Tρίγωνο του Πασκάλ είναι μία τριγωνική γεωμετρική διάταξη των συντελεστών των αναπτυγμάτων της μορφής \((α + β)^ν\). Ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του μαθηματικού Μπλεζ Πασκάλ στο μεγαλύτερο μέρος του δυτικού κόσμου, παρόλο που και άλλοι μαθηματικοί το είχαν μελετήσει αιώνες πριν στην Ινδία, την Περσία και στην Κίνα.

\((α + β)^0 =\)
1
\((α + β)^1 =\)
1α+1β
\((α + β)^2 =\)
1α2 +2αβ + β2
\((α + β)^3 =\)
1α3 + 3α2β + 3αβ2 + 1β3
\((α + β)^4 =\)
1α4 + 4α3β2 + 6α2β2 + 4αβ3 + 1β4
\((α + β)^5 =\)
... + ... + ... + ... + ... + ...
\((α + β)^6 =\)
... + ... + ... + ... + ... + ... + ...
1\((^0\))
1\((^0\))
1\((^0\))
1\((^0\))
2\((^0\))
1\((^0\))
1\((^0\))
3\((^0\))
3\((^0\))
1\((^0\))
1\((^0\))
4\((^0\))
6\((^0\))
4\((^0\))
1\((^0\))
...\((^0\))
...\((^0\))
...\((^0\))
...\((^0\))
...\((^0\))
...\((^0\))
...\((^0\))
...\((^0\))
...\((^0\))
...\((^0\))
...\((^0\))
...\((^0\))
...\((^0\))

Οι ακριανοί συντελεστές είναι 1 και βρίσκονται στις πλευρές του τριγώνου.

Οι μη ακριανοί συντελεστές από την τρίτη και μετά γραμμή, βρίσκονται προσθέτοντας τους δύο συντελεστές της προηγούμενης γραμμής που βρίσκονται αμέσως, πριν και μετά από αυτόν.

Για παράδειγμα ο συντελεστής 2 στην τρίτη γραμμή βρίσκεται προσθέτοντας τους συντελεστές 1 και 1 της δεύτερης γραμμής.

Το τρίγωνο του Πασκάλ γενικεύεται και σε περισσότερες διαστάσεις. Η τρισδιάστατη εκδοχή αποκαλείται Πυραμίδα του Πασκάλ ή Τετράεδρο του Πασκάλ, ενώ η γενική εκδοχή αποκαλείται Simplex του Πασκάλ.

Εργασία:

1. Να βρείτε το ανάπτυγμα \((α+β)^6\)
2. Να βρείτε τους συντελεστές του αναπτύγματος \((α+β)^9\)

# Οθόνη Βοήθειας

Να μελετήσετε το κείμενο.

# Καρτέλα Συντελεστών