Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στην παρακάτω εφαρμογή μπορείτε να διερευνήσετε τη λύση παραμετρικών εξισώσεων 2ου βαθμού. Ως παράδειγμα πληκτρολογήθηκε στην 1η γραμμή εισαγωγής η εξίσωση x^{2}+2*λ*x-10+7*λ=0 και στη 2η γραμμή εισαγωγής η διακρίνουσα Δ=(2*λ)^{2}+40-28*λ.

Το πρόβλημα

Να ερευνήσετε τη λύση διαφόρων παραμετρικών εξισώσεων 2ου βαθμού για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου λ.

Πειράματα

1. Επιλέξτε το κυκλάκι της 1η γραμμής εισαγωγής για να εμφανιστούν οι γραφικές λύσεις της εξίσωσης.
   → Σύρετε την παράμετρο λ και παρακολουθήστε τις λύσεις της αντίστοιχης εξίσωσης.
   → Τι συμβαίνει όταν λ=5; Εξηγήστε την απάντησή σας αλγεβρικά.
2. Να πληκτρολογήσετε μια δική σας παραμετρική εξίσωση με παράμετρο λ ή να ορίσετε μια νέα παράμετρο με το εργαλείο του δρομέα και να επαναλάβετε τα προηγούμενα.
   Για παράδειγμα, να ερευνήσετε για τις λύσεις της εξίσωσης \(λx^{2}-5x-6=0\) για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου λ.
   → Να εξηγήσετε τις απαντήσεις σας αλγεβρικά.

Συμπεράσματα και αιτιολογήσεις

Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας για κάθε εξίσωση σε σχέση με την διακρίνουσά της.

Οδηγίες

Στην εφαρμογή μπορείτε να κάνετε τα εξής:

- Να πληκτρολογήσετε μια εξίσωση στο αριστερό πλαίσιο της εφαρμογής που να περιέχει τον άγνωστο x (αγγλικό πληκτρολόγιο) και την παράμετρο λ. Στη συνέχεια να πατήσετε enter.
- Να σύρετε τον δρομέα λ και να παρατηρείτε τη λύση της εξίσωσης γραφικά, αφού επιλέξετε το κυκλάκι της εξίσωσης.
- Να επιλέξετε τα κουμπιά "Μεγέθυνση" και "Σμίκρυνση", για να ορίσετε τα όρια του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων.